Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021 - Trường THPT...
- Câu 1 : Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(G\left( {1;2;3} \right)\) và cắt các trục \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) (khác gốc \(O\)) sao cho \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Khi đó mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình:
A. 3x + 6y + 2z + 18 = 0
B. 6x + 3y + 2z - 18 = 0
C. 2x + y + 3z - 9 = 0
D. 6x + 3y + 2z + 9 = 0
- Câu 2 : Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), gọi \(\left( \alpha \right)\)là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right):2x - 4y + 4z + 3 = 0\) và cách điểm \(A\left( {2; - 3;4} \right)\) một khoảng \(k = 3\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
A. \(2x - 4y + 4z - 5 = 0\) hoặc \(2x - 4y + 4z - 13 = 0\).
B. x - 2y + 2z - 25 = 0
C. x - 2y + 2z - 7 = 0
D. \(x - 2y + 2z - 25 = 0\) hoặc \(x - 2y + 2z - 7 = 0\).
- Câu 3 : Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\),cho hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\)lần lượt có phương trình \({d_1}:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{3}\), \({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cách đều hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) là:
A. 7x - 2y - 4z = 0
B. 7x - 2y - 4z + 3 = 0
C. 2x + y + 3z + 3 = 0
D. 14x - 4y - 8z + 3 = 0
- Câu 4 : Tìm \(I = \int {\dfrac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + \sin x}}\,dx} \).
A. \(I = - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + \sin x + C\).
B. \(I = \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + \sin x + C\).
C. \(I = {\sin ^2}x - \sin x + C\)
D. \(I = - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x - \sin x + C\).
- Câu 5 : Một vật chuyển động với vận tốc \(v(t) = 1,2 + \dfrac{{{t^2} + 4}}{{1 + 3}}\,\,\,(m/s)\). Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng :
A. 11m
B. 12m
C. 13m
D. 14m
- Câu 6 : Cho hai hàm số \(f(x) = {x^2},\,\,g(x) = {x^3}\). Chọn mệnh đề đúng :
A. \(\int\limits_0^1 {f(x)\,dx \ge 0} \).
B. \(\int\limits_0^1 {g(x)\,dx \le 0} \).
C. \(\int\limits_0^1 {g(x)\,dx \ge \int\limits_0^1 {f(x)\,dx} } \).
D. \(\int\limits_0^1 {f(x)\,dx \le 0} \).
- Câu 7 : Đặt \(I = \int\limits_1^e {\ln x\,dx} \). Lựa chọn phương án đúng :
A. I = 1
B. Cả ba phương án đều sai.
C. I = 2 – e
D. I = 3 – e
- Câu 8 : Cho f(x) là hàm liên tục trên (a ; b) và không phải là hàm hằng. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x). Lựa chọn phương án đúng:
A. F(x) –C không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực C.
B. F(x) +2C không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực C.
C. CF(x) không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực \(C \ne 1\).
D. Cả 3 phương án đều sai.
- Câu 9 : Tính nguyên hàm \(\int {{{\left( {{e^3}} \right)}^{\cos x}}\sin x\,dx} \) ta được:
A. \( - {e^{3\cos x}} + C\).
B. \({e^{3\cos x}} + C\).
C. \( - \dfrac{{{e^{3\cos x}}}}{3} + C\).
D. \(\dfrac{{{e^{3\cos x}}}}{3} + C\).
- Câu 10 : Tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{2{x^2} - 7x + 7}}{{x - 2}}\,dx} \) ta được:
A. \({x^2} - 3x - \ln |x - 2| + C\).
B. \({x^2} - 3x + \ln |x - 2| + C\).
C. \(2{x^2} - 3x - \ln |x - 2| + C\)
D. \(2{x^2} - 3x + \ln |x - 2| + C\).
- Câu 11 : Tính nguyên hàm \(\int {{3^{{x^2}}}x\,dx} \) ta được:
A. \(\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{2}\ln 3 + C\)
B. \({3^{{x^2}}} + C\)
C. \(\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{{2\ln 3}} + C\)
D. \(\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{2} + C\)
- Câu 12 : Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x.\cos \left( {a - x} \right)\,dx} \).
A. \(I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a + \sin a\)
B. \(I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a - \sin a\)
C. \(I = \left( {\dfrac{\pi }{2} - 1} \right)\cos a + \sin a\)
D. \(I = \left( {1 + \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a - \sin a\)
- Câu 13 : Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và hai đường thẳng x = - 1 , x = - 2 .
A. 17
B. \(\dfrac{{17}}{4}\)
C. \(\dfrac{{15}}{4}\)
D. 4
- Câu 14 : Tìm hàm số F(x) biết rằng \(F'(x) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) và đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm \(M\left( {\dfrac{\pi }{6};0} \right)\).
A. \(F(x) = \cot x + \sqrt 3\)
B. \(F(x) = - \cot x + \sqrt 3\)
C. \(F(x) = \dfrac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3\)
D. \(F(x) = - \dfrac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3\)
- Câu 15 : Xét hàm số f(x) có \(\int {f(x)\,dx = F(x) + C} \). Với a, b là các số thực và \(a \ne 0\), khẳng định nào sau đây luôn đúng ?
A. \(\int {f(ax + b) = \dfrac{1}{a}F(ax + b) + C}\)
B. \(\int {f(ax + b) = aF(ax + b) + C}\)
C. \(\int {f(ax + b) = F(ax + b) + C}\)
D. \(\int {f(ax + b) = aF(x) + b + C}\)
- Câu 16 : Biến đổi \(\int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}\,dx} \) thành \(\int\limits_1^2 {f(t)\,dt\,,\,\,t = \sqrt {x + 1} } .\) Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau ?
A. \(f(t) = 2{t^2} + 2t\)
B. \(f(t) = 2{t^2} - 2t\)
C. \(f(t) = {t^2} + t\)
D. \(f(t) = {t^2} - t\)
- Câu 17 : Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0 ; 6]. Nếu \(\int\limits_1^5 {f(x)\,dx = 2\,,\,\,\int\limits_1^3 {f(x)\,dx = 7} } \) thì \(\int\limits_3^5 {f(x)\,dx} \) có giá trị bằng bao nhiêu ?
A. 5
B. -5
C. 9
D. -9
- Câu 18 : Cho tích phân \(I = \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx} \) , nếu đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = f(x)\\dv = g'(x)\,dx\end{array} \right.\) thì:
A. \(I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx}\)
B. \(I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g(x)\,dx} \)
C. \(I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx}\)
D. \(I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx}\)
- Câu 19 : Biết \(\int\limits_1^4 {f(t)\,dt = 3,\,\,\int\limits_1^2 {f(t)\,dt = 3} } \). Phát biểu nào sau đây nhân giá trị đúng ?
A. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 3}\)
B. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = - 3}\)
C. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 6}\)
D. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 0}\)
- Câu 20 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {2^{2x}}{.3^x}{.7^x}\).
A. \(\int {f(x)\,dx = \dfrac{{{{84}^x}}}{{\ln 84}} + C} \).
B. \(\int {f(x)\,dx = \dfrac{{{2^{2x}}{3^x}{7^x}}}{{\ln 4.\ln 3.\ln 7}} + C} \).
C. \(\int {f(x)\,dx = {{84}^x} + C} \).
D. \(\int {f(x)\,dx = {{84}^x}\ln 84 + C} \).
- Câu 21 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x - x\) và trục hoành.
A. 1
B. \(\dfrac{1}{6}\)
C. \(\dfrac{5}{6}\)
D. \(\dfrac{1}{3}\)
- Câu 22 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\).
A. \(\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2x - \dfrac{1}{x} + C\).
B. \(\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2x + \dfrac{1}{x} + C\).
C. \(\dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{1}{x} + C\).
D. \(\dfrac{{{x^3}}}{2} + 2x - \dfrac{1}{x} + C\).
- Câu 23 : Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{\cos 2x}}{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}\) là:
A. \(\cot x - \tan x\).
B. \( - \cot x + \tan x\).
C. \( - \cot x - \tan x\).
D. \(\cot x + \tan x\).
- Câu 24 : Tính tích phân \(\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\cot x\,dx} \) ta được kết quả là :
A. \(\ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
B. \(\ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
C. \( - \ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
D. \( - \ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
- Câu 25 : Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình \(y = {x^{\dfrac{1}{2}}}{e^{\dfrac{x}{2}}}\), trục Ox, x =1 , x = 2 quay một vòng quanh trục Ox bằng :
A. \(\pi e\).
B. \(2\pi {e^2}\)
C. \(4\pi \)
D. \(16\pi \).
- Câu 26 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{4}\) trong miền \(x \ge 0,y \le 1\) là \(\dfrac{a}{b}\). Khi đó b – a bằng:
A. 4
B. 2
C. 3
D. -1
- Câu 27 : Cho \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){e^x}\,dx} \). Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2x + 1\\dv = {e^x}\,dx\end{array} \right.\). Chọn khẳng định đúng .
A. \(I = 3e - 1 + 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx} \).
B. \(I = 3e - 1 - 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx} \).
C. \(I = 3e - 2\int\limits_0^1 {{e^{x\,}}\,dx} \).
D. \(I = 3e + 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx} \).
- Câu 28 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), gọi \((P)\)là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(Oxz\) và cắt mặt cầu \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 12\)theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của \((P)\) là:
A. x - 2y + 1 = 0
B. y - 2 = 0
C. y + 1 = 0
D. y + 2 = 0
- Câu 29 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;2;3).\) Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) và cách \(M\) một khoảng lớn nhất. Phương trình của \((\alpha )\) là:
A. x + 3z = 0
B. x + 2z = 0
C. x - 3z = 0
D. x = 0
- Câu 30 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\), điểm \(A\left( {0;0;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất ?
A. \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\)
B. \(\left( P \right):x + 2y + z - 2 = 0\)
C. \(\left( P \right):3x + 2y + 2z - 4 = 0\)
D. \(\left( P \right):x - 2y + 3z - 6 = 0\)
- Câu 31 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm N(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (không trùng với gốc tọa độ O sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\)
B. \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\)
C. \(\left( P \right):x - y - z + 1 = 0\)
D. \(\left( P \right):x + 2y + z - 4 = 0\)
- Câu 32 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm M, N (không trùng với gốc tọa độ\(O\)) sao cho OM = 2ON
A. \(\left( P \right):2x + 3y - z - 4 = 0\)
B. \(\left( P \right):x + 2y - z - 2 = 0\)
C. \(\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0\)
D. \(\left( P \right):3x + y + 2z - 6 = 0\)
- Câu 33 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có các đỉnh \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( { - 2;1;3} \right)\), \(C\left( {2; - 1;3} \right)\) và \(D\left( {0;3;1} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A,B\) đồng thời cách đều \(C,D\)
A. \(\left( {{P_1}} \right):4x + 2y + 7z - 15 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):x - 5y - z + 10 = 0\).
B. \(\left( {{P_1}} \right):6x - 4y + 7z - 5 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):3x + y + 5z + 10 = 0\).
C. \(\left( {{P_1}} \right):6x - 4y + 7z - 5 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):2x + 3z - 5 = 0\).
D. \(\left( {{P_1}} \right):3x + 5y + 7z - 20 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):x + 3y + 3z - 10 = 0\).
- Câu 34 : Cho các điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 3 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3.\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9.\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 36.\)
- Câu 35 : Cho điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24.\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 24.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 18\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 18.\)
- Câu 36 : Cho điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho \(\widehat {IAB} = {30^o}\) là:
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 72.\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 36.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 66.\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 46.\)
- Câu 37 : Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {3;\sqrt 3 ; - 7} \right)\) và tiếp xúc trục tung là:
A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 61.\)
B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 58.\)
C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 58.\)
D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 12.\)
- Câu 38 : Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {\sqrt 5 ;3;9} \right)\) và tiếp xúc trục hoành là:
A. \({\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 9} \right)^2} = 86.\)
B. \({\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 9} \right)^2} = 14.\)
C. \({\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 9} \right)^2} = 90.\)
D. \({\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 9} \right)^2} = 90.\)
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google