Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Câu 1 : Tìm tập hợp các điểm biểu biểu diễn số phức \(\omega = (1 - 2i)z + 3\) trên mặt phẳng phức biết \(\left| {\omega + 2} \right| = 5.\)

A. Đường tròn\({(x - 1)^2} + {(y - 4)^2} = 125\)

B. Đường tròn \({(x - 5)^2} + {(y - 4)^2} = 125\)

C. Đường tròn \({(x +1)^2} + {(y - 2)^2} = 125\)

D. Đường thẳng x=2

Câu 2 : Cho A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức 1+i, 2+4i, 6+5i trên mặt phẳng phức. Tìm số phức z có điểm biểu diễn là D sao cho ABDC là hình bình hành.

A. z=7+8i

B. z=5+2i

C. z=-3

D. z=-3+8i

Câu 3 : Gọi \(z_1\) và \(z_2\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) trên tập số phức. Tính \(P = {z_1}^4 + {z_2}^4.\)

A. P=-14

B. P=14

C. P=-14i

D. P=14i

Câu 4 : Tìm số phức z thỏa \(\left| z \right| + z = 3 + 4i.\)

A. \(z = - \frac{7}{6} + 4i\)

B. \(z = - \frac{7}{6} - 4i\)

C. \(z = \frac{7}{6} - 4i\)

D. \(z =- 7+4i\)

Câu 5 : Tính tổng S của các số phức z thỏa \(\frac{{\overline z }}{z} = \frac{3}{5} - \frac{4}{5}i\) biết \(\left| z \right| = \sqrt 5 .\)

A. S=2

B. S=2i

C. S=i

D. S=0

Câu 6 : Cho hai số phức z₁ = 1 + 2i, z₂ = 2 - 3i. Phần thực và phần ảo của số phức w = 3z₁ - 2z₂ là

A. 1 và 12

B. -1 và 12

C. –1 và 12i

D. 1 và 12i

Câu 7 : Phần thực và phần ảo của số phức \(z = {\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)^2}\) là

A. 1 và 3

B. 1 và -3

C. -2 và \(2\sqrt 3 \)

D. 2 và \(-2\sqrt 3 \)

Câu 8 : Thực hiện phép tính \(T = \frac{{2 + 3i}}{{1 + i}} + \frac{{3 - 4i}}{{1 - i}} + i\left( {4 + 9i} \right)\) ta có

A. T=3+4i

B. T=-3+4i

C. T=3-4i

D. T=-3-4i

Câu 9 : Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện \(z + \left( {2 - i} \right)\overline z = 13 - 3i\) là

A. 3

B. 5

C. 17

D. \(\sqrt {17} \)

Câu 10 : Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 - i)z - 1 + 5i = 0 là

A. 3 và -2

B. 3 và 2

C. 3 và -2i

D. 3 và 2i

Câu 11 : Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện (3z - \(\overline z \))(1 + i) - 5z = 8i - 1 là

A. 1

B. 5

C. \(\sqrt {13} \)

D. 13

Câu 12 : Cho số phức z thỏa mãn i.\(\overline z \) + z = 2 + 2i và z.\(\overline z \) = 2. Khi đó z² bằng:

A. 2

B. 4

C. -2i

D. 2i

Câu 13 : Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)(z - i) + 2z = 2i. Môđun của số phức \({\rm{w}} = \frac{{\overline z - 2z + 1}}{{{z^2}}}\) là

A. \(\sqrt {2} \)

B. 2

C. \(\sqrt {10} \)

D. 10

Câu 14 : Phương trình z² - 2z + 3 = 0 có các nghiệm là

A. \(2 \pm \sqrt 2 i\)

B. \(-2 \pm \sqrt 2 i\)

C. \( - 1 \pm \sqrt 2 i\)

D. \( 1 \pm \sqrt 2 i\)

Câu 15 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z - 2i| = 4 là

A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4

B. Đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(0; 2) bán kính R = 4

D. Đường tròn tâm I(0; -2) bán kính R = 4

Câu 16 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {\overline z + 3 - 2i} \right| = 4\) là

A. Đường tròn tâm I(3; 2) bán kính R = 4

B. Đường tròn tâm I(3; -2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(-3; 2) bán kính R = 4

D. Đường tròn tâm I(-3; -2) bán kính R = 4

Câu 17 : Phương trình z⁴ - 2z² - 3 = 0 có 4 nghiệm phức z₁, z₂, z₃, z₄. Giá trị biểu thức T = |z₁|² + |z₂|² + |z₃|² + |z₄|²bằng

A. 4

B. 8

C. \(2\sqrt 3 \)

D. \(2 + 2\sqrt 3 \)

Câu 18 : Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {3 + 2i} \right)z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i\). Mô đun của số phức \({\rm{w}} = \left( {z + 1} \right)\overline z \) là

A. 2

B. 4

C. 10

D. \(\sqrt {10} \)

Câu 19 : Cho số phức z thỏa mãn (2 + 3i)z = 1 Khi đó, \(\overline z + 2z\) bằng

A. -3+i

B. -3-i

C. 3+i

D. 3-i

Câu 20 : Phần thực và phần ảo của số phức \(z = - \frac{{1 + i}}{{1 - i}}\) là

A. 0 và 1

B. 0 và i

C. 0 và -1

D. 0 và -i