Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Trường Phổ Thông...

Câu 1 : a) Giải phương trình: \(\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} = 2{x^2} - 5x - 1\).b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}xy - 3y = 4{x^2}\\{y^2} + 2y + 7 = 7{x^2} + 8x\end{array} \right.\)

A \(\begin{array}{l}
a)\,\,x = 3\\
b)\,\,\left( {\frac{{ - 2 + \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{3}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 2 - \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 - \sqrt {13} }}{3}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 5 + 2\sqrt {22} }}{3};\frac{{ - 26 + 2\sqrt {22} }}{3}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 5 - 2\sqrt {22} }}{3};\frac{{ - 26 - 2\sqrt {22} }}{3}} \right)
\end{array}\)
B \(\begin{array}{l}
a)\,\,x = 3\\
b)\,\,\left( {\frac{{ - 2 + \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{3}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 5 + 2\sqrt {22} }}{3};\frac{{ - 26 + 2\sqrt {22} }}{3}} \right)
\end{array}\)
C \(\begin{array}{l}
a)\,\,x = 3\\
b)\,\,\left( {\frac{{ - 2 + \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{3}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 2 - \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 - \sqrt {13} }}{3}} \right)
\end{array}\)
D \(\begin{array}{l}
a)\,\,x = \pm 3\\
b)\,\,\left( {\frac{{ - 2 + \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{3}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 2 - \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 - \sqrt {13} }}{3}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 5 + 2\sqrt {22} }}{3};\frac{{ - 26 + 2\sqrt {22} }}{3}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 5 - 2\sqrt {22} }}{3};\frac{{ - 26 - 2\sqrt {22} }}{3}} \right)
\end{array}\)

Câu 2 : a) Tìm các số nguyên dương \(x;\,\,y;\,\,z\) sao cho \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6 < xy + 3x + 4z\)b) Cho 2 số nguyên dương m, n thỏa mãn \(m + n + 1\) là một ước nguyên tố của \(2\left( {{m^2} + {n^2}} \right) - 1\). CMR: \(m.n\) là số chính phương.

A a) \(x = 2;\,\,y = z = 1\)
B a) \(x = y = z = 2\)
C a) \(x = y = z = 1\)
D a) \(x = 1;\,\,y = z = 2\)
Câu 3 : Cho a, b, c thực dương thỏa mãn \(abc = 1\). Chứng minh rằng:\(\dfrac{1}{{\sqrt {{a^4} - {a^3} + ab + 2} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {{b^4} - {b^3} + bc + 2} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {{c^4} - {c^3} + ac + 2} }} \le \sqrt 3 .\)
Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AB > AC} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Qua H kẻ đường thẳng song song với BD cắt AK tại I. Đường thẳng BI cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại N (N khác B).a) Chứng minh \(AN.BI = DH.BK\)b) Tiếp tuyến của tại D cắt đường thẳng BC tại P. Chứng minh đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ANP.c) Tiếp tuyến của tại C cắt DP tại M. Đường tròn qua D tiếp xúc với CM tại M và cắt OD tại Q (Q khác D). Chứng minh đường thẳng qua Q vuông góc với BM luôn đi qua điểm cố định khi BC cố định và A di động trên đường tròn .
Câu 5 : Để phục vụ cho lễ khai mạc World Cup 2018, ban tổ chức giải chuẩn bị 25000 quả bóng, các quả bóng được đánh số từ 1 đến 25000. Người ta dùng 7 màu: Đỏ, Da cam, Vàng, Lục, Lam, Chàm, Tím để sơn các quả bóng (mỗi quả được sơn một màu). Chứng minh rằng trong 25000 quả bóng nói trên tồn tại ba quả bóng cùng màu được đánh số là a, b, c mà a chia hết cho b, b chia hết cho c và \(abc > 17\).

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học

Xem thêm