a) Giải phương trình: \(\sqrt {x - 2} + \sqr...

Câu hỏi: a) Giải phương trình: \(\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} = 2{x^2} - 5x - 1\).b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}xy - 3y = 4{x^2}\\{y^2} + 2y + 7 = 7{x^2} + 8x\end{array} \right.\)

A \(\begin{array}{l}
a)\,\,x = 3\\
b)\,\,\left( {\frac{{ - 2 + \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{3}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 2 - \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 - \sqrt {13} }}{3}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 5 + 2\sqrt {22} }}{3};\frac{{ - 26 + 2\sqrt {22} }}{3}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 5 - 2\sqrt {22} }}{3};\frac{{ - 26 - 2\sqrt {22} }}{3}} \right)
\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}
a)\,\,x = 3\\
b)\,\,\left( {\frac{{ - 2 + \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{3}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 5 + 2\sqrt {22} }}{3};\frac{{ - 26 + 2\sqrt {22} }}{3}} \right)
\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}
a)\,\,x = 3\\
b)\,\,\left( {\frac{{ - 2 + \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{3}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 2 - \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 - \sqrt {13} }}{3}} \right)
\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}
a)\,\,x = \pm 3\\
b)\,\,\left( {\frac{{ - 2 + \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{3}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 2 - \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 - \sqrt {13} }}{3}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 5 + 2\sqrt {22} }}{3};\frac{{ - 26 + 2\sqrt {22} }}{3}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 5 - 2\sqrt {22} }}{3};\frac{{ - 26 - 2\sqrt {22} }}{3}} \right)
\end{array}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Giải phương trình: \(\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} = 2{x^2} - 5x - 1\).

Điều kiện xác định: \(2 \le x \le 4\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}2{x^2} - 5x - 3 - \left( {\sqrt {x - 2} - 1} \right) - \left( {\sqrt {4 - x} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) - \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2} + 1}} + \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {4 - x} + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1 - \dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt {4 - x} + 1}}} \right) = 0\\Do\,\,\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} + 1}} \le 1 \Rightarrow 1 - \dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} + 1}} \ge 0\\2 \le x \le 4\end{array} \right. \Rightarrow 2x + 1 - \dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt {4 - x} + 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 3\).

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}xy - 3y = 4{x^2}\\{y^2} + 2y + 7 = 7{x^2} + 8x\end{array} \right.\)

Hệ đã cho tương đương với:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2xy - 6y = 8{x^2}\\{y^2} + 2y + 7 = 8{x^2} - {x^2} + 8x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy - 3y = 4{x^2}\\{y^2} + 2y + 7 - 2xy + 6y + {x^2} - 8x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy - 3y = 4{y^2}\\{\left( {x - y} \right)^2} - 8\left( {x - y} \right) + 7 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy - 3y = 4{x^2}\\ \Leftrightarrow \left( {x - y - 7} \right)\left( {x - y - 1} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\3{x^2} + 4x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 2 + \sqrt {13} }}{3};y = \frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{3}\\x = \frac{{ - 2 - \sqrt {13} }}{3};y = \frac{{ - 5 - \sqrt {13} }}{3}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - y = 7\\3{x^2} + 10x - 21 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 5 + 2\sqrt {22} }}{3};y = \frac{{ - 26 + 2\sqrt {22} }}{3}\\x = \frac{{ - 5 - 2\sqrt {22} }}{3};y = \frac{{ - 26 - 2\sqrt {22} }}{3}\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Trường Phổ Thông Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Hệ Chuyên (Năm học 2018 - 2019) (có lời giải chi tiết)

↑