Đề online: Luyện tập Phương trình tổng quát của đường thẳng - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của đường thẳng song song với trục \(Ox?\)

A \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {0;\,1} \right)\)

B \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;\,0} \right)\)

C \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 1;\,0} \right)\)

D \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;\,1} \right)\)

Câu 2 : Vecto nào dưới đây là một VTPT của đường thẳng \(d:\,\,x - 2y + 2017 = 0?\)

A \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {0; - 2} \right)\)

B \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 2} \right)\)

C \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 2;\,0} \right)\)

D \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {2;\,1} \right)\)

Câu 3 : Vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3 - t\end{array} \right.?\)

A \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1} \right)\)

B \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 1;\,\,2} \right)\)

C \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1; - 2} \right)\)

D \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;\,\,2} \right)\)

Câu 4 : Cho đường thẳng \(\Delta :\,\,x - 3y - 2 = 0.\) Vecto nào sau đây không phải là vecto pháp tuyến của \(\Delta ?\)

A \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 3} \right)\)

B \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 2;\,6} \right)\)

C \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {\frac{1}{3}; - 1} \right)\)

D \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3;\,1} \right)\)

Câu 5 : Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( { - 2;\,4} \right)\) có phương trình tổng quát là:

A \(d:\,\,x + 2y + 4 = 0\)

B \(d:\,\,x - 2y - 5 = 0\)

C \(d:\,\, - 2x + 4y = 0\)

D \(d:\,\,x - 2y + 4 = 0\)

Câu 6 : Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {0; - 2} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {3;\,0} \right)\) có phương trình tổng quát là:

A \(d:\,\,x = 0\)

B \(d:\,\,y + 2 = 0\)

C \(d:\,\,y - 2 = 0\)

D \(d:\,\,x - 2 = 0\)

Câu 7 : Xác định giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( {m - 1} \right)x + \left( {m - 3} \right)y - 3 = 0\) là phương trình tổng quát của đường thẳng.

A \(m \in \mathbb{R}\)

B \(m \ne 2\)

C \(m \in \emptyset \)

D \(m = 2\)

Câu 8 : Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {1;\,2} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :\,\,2x + 3y - 12 = 0\) có phương trình tổng quát là:

A \(2x + 3y - 8 = 0\)

B \(2x + 3y + 8 = 0\)

C \(4x + 6y + 1 = 0\)

D \(4x - 3y - 8 = 0\)

Câu 9 : Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {4; - 3} \right)\) và song song với đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 1 + 3t\end{array} \right..\)

A \(3x + 2y + 6 = 0\)

B \( - 2x + 3y + 17 = 0\)

C \(3x + 2y - 6 = 0\)

D \(3x - 2y + 6 = 0\)

Câu 10 : Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;\,0} \right),\,\,B\left( {0;\,3} \right),\,\,C\left( { - 3;\,\,1} \right).\) Đường thẳng \(d\) đi qua \(B\) và song song với đường thẳng \(AC\) có phương trình tổng quát là:

A \(5x - y + 3 = 0\)

B \(5x + y - 3 = 0\)

C \(x + 5y - 15 = 0\)

D \(x - 15y + 15 = 0\)

Câu 11 : Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {3; - 1} \right)\) và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai.

A \(x + y - 4 = 0\)

B \(x - y - 4 = 0\)

C \(x + y + 4 = 0\)

D \(x - y + 4 = 0\)

Câu 12 : Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {6; - 10} \right)\) và vuông góc với trục \(Oy.\)

A \(x + 6 = 0\)

B \(x - 6 = 0\)

C \(y - 10 = 0\)

D \(y + 10 = 0\)

Câu 13 : Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;\,5} \right)\) là:

A \( - x + 3y + 6 = 0\)

B \(3x - y + 10 = 0\)

C \(3x - y + 6 = 0\)

D \(3x + y - 8 = 0\)

Câu 14 : Phương trình đường thẳng cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ là \( - 2\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(3\) là:

A \(2x - 3y + 4 = 0\)

B \(3x - 2y + 6 = 0\)

C \(3x - 2y - 6 = 0\)

D \(2x - 3y - 4 = 0\)

Câu 15 : Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;\,\,1} \right),\,\,B\left( {0;\, - 2} \right),\,\,C\left( {4;\,\,2} \right).\) Lập phương trình đường thẳng trung tuyến của tam giác \(ABC\) kẻ từ \(A.\)

A \(x + y - 2 = 0\)

B \(2x + y - 3 = 0\)

C \(x + 2y - 3 = 0\)

D \(x - y = 0\)

Câu 16 : Đường trung trực của đoạn \(AB\) với \(A\left( {1; - 4} \right)\) và \(B\left( {5;\,2} \right)\) có phương trình là:

A \(2x + 3y - 3 = 0\)

B \(3x + 2y + 1 = 0\)

C \(3x - y + 4 = 0\)

D \(x + y - 1 = 0\)

Câu 17 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2; - 1} \right),\,\,B\left( {4;\,5} \right),\,\,C\left( { - 3;\,\,2} \right).\) Lập phương trình đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) kẻ từ \(A.\)

A \(x - 3y - 5 = 0\)

B \(x - 3y + 5 = 0\)

C \(3x + y - 5 = 0\)

D \(3x + y + 5 = 0\)

Câu 18 : Đường thẳng \(d\) có một vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( { - 2; - 5} \right).\) Đường thẳng \(\Delta \) song song với \(d\) có một vecto chỉ phương là:

A \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {5; - 2} \right)\)

B \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 5; - 2} \right)\)

C \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;\,5} \right)\)

D \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2;\, - 5} \right)\)

Câu 19 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2; - 1} \right),\,\,B\left( {4;\,5} \right),\,\,C\left( { - 3;\,\,2} \right).\) Lập phương trình đường cao của \(\Delta ABC\) kẻ từ \(A.\)

A \(7x + 3y - 11 = 0\)

B \( - 3x + 7y + 13 = 0\)

C \(3x + 7y + 1 = 0\)

D \(7x + 3y + 13 = 0\)

Câu 20 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2; - 1} \right),\,\,B\left( {5;\,5} \right),\,\,C\left( {6;\,\,1} \right).\) Lập phương trình đường phân giác của \(\Delta ABC\) kẻ từ \(A.\)

A \(x + y - 1 = 0\)

B \(x - y - 1 = 0\)

C \(x + y + 3 = 0\)

D \(x - y - 3 = 0\)

Đề online: Luyện tập Phương trình tổng quát của đư...