Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Hình học 12 năm 2020 Trường THPT Đoàn Thượng

Câu 1 : Cho véctơ \(\overrightarrow{a}=\left( 1;3;4 \right)\), tìm véctơ \(\overrightarrow{b}\) cùng phương với véctơ \(\overrightarrow{a}\).

A. \(\overrightarrow{b}=\left( -2;6;8 \right)\).

B. \(\overrightarrow{b}=\left( -2;-6;-8 \right)\).

C. \(\overrightarrow{b}=\left( -2;-6;8 \right)\).

D. \(\overrightarrow{b}=\left( 2;-6;-8 \right)\).

Câu 2 : Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;\,1;\,-2 \right)\) và \(B\left( 2;\,2;\,1 \right)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là

A. \(\left( 3;\,3;\,-1 \right)\)

B. \(\left( -1;\,-1;\,-3 \right)\).

C. \(\left( 3;\,1;\,1 \right)\).

D. \(\left( 1;\,1;\,3 \right)\)

Câu 3 : Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6x+4y-2z+5=0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x+2y+2z+11=0\). Tìm điểm \(M\) trên mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\)đến \(\left( P \right)\) là ngắn nhất.

A. \(M\left( 0;\,0;\,1 \right)\).

B. \(M\left( 2;\,-4;\,-1 \right)\).

C. \(M\left( 4;\,0;\,3 \right)\).

D. \(M\left( 0;\,-1;\,0 \right)\).

Câu 4 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(2x+4y-3z+1=0\), một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là

A. \(\overrightarrow{n}=\left( 2;4;3 \right)\).

B. \(\overrightarrow{n}=\left( 2;4;-3 \right)\).

C. \(\overrightarrow{n}=\left( 2;-4;-3 \right)\)

D. \(\overrightarrow{n}=\left( -3;4;2 \right)\)

Câu 5 : Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):\,x+2y-6z-1=0\) đi qua điểm nào dưới đây?

A. \(B\,\left( -3\,;\,2\,;\,0 \right)\).

B. \(D\,\left( 1\,;\,2\,;\,-6 \right)\).

C. \(A\,\left( -1\,;\,-4\,;\,1 \right)\).

D. \(C\,\left( -1\,;\,-2\,;\,1 \right)\)

Câu 6 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu đi qua ba điểm \(A\left( 2;0;1 \right)\), \(B\left( 1;0;0 \right)\), \(C\left( 1;1;1 \right)\) và có tâm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-2=0\) có phương trình là

A. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1\).

B. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4\)

C. \({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=1\).

D. \({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=4\)

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( 2;-1;5 \right)\), \(B\left( 5;-5;7 \right)\) và \(M\left( x;y;1 \right)\). Với giá trị nào của \(x\) và \(y\) thì \(3\) điểm A,B,M thẳng hàng?

A. \(x=4\) và \(y=7\)

B. \(x=-4\) và \(y=-7\).

C. \(x=4\) và \(y=-7\)).

D. \(x=-4\) và \(y=7\)

Câu 8 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có ba đỉnh \(A\left( 2\text{ };1\text{ };-1 \right)\), \(B\left( 3;\text{ }0\text{ };1 \right)\)\(C\left( 2\text{ };-1\text{ };\text{ }3 \right)\) và đỉnh \(D\) nằm trên tia \(Oy.\)Tìm tọa độ đỉnh \(D\), biết thể tích tứ diện \(ABCD\) bằng \(5\).

A. \(\left[ \begin{array}{l}D\left( {0{\rm{ }};{\rm{ }}5{\rm{ }};0} \right)\\D\left( {0{\rm{ }}; - 4{\rm{ }};{\rm{ }}0} \right)\end{array} \right.\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{D\left( {0;{\rm{8}};0} \right)}\\{D\left( {0; - 7;0} \right)}\end{array}} \right.\)

C. \(D\left( 0\text{ };-7\text{ };\text{ }0 \right)\).

D. \(D\left( 0\text{ };8\text{ };\text{ }0 \right)\)

Câu 9 : Trong không gian \(\text{O}xyz\) , cho mặt cầu \(\left( S \right)\,:\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}\,+\,{{\left( y+2 \right)}^{2}}\,+\,{{\left( z+1 \right)}^{2}}\,=\,16\). Tìm tọa độ tâm \(I\)của mặt cầu \(\left( S \right)\).

A. \(I=\left( 1\,;\,-2\,;\,-1 \right)\).

B. \(I=\left( -1\,;\,-2\,;\,-1 \right)\).

C. \(I=\left( 1\,;\,-2\,;\,1 \right)\).

D. \(I=\left( -1\,;\,-2\,;\,-1 \right)\).

Câu 10 : Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y+6z+10=0.\) Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng:

A. \(R=4\).

B. \(R=1\).

C. \(R=2\)

D. \(R=3\sqrt{2}\)

Câu 11 : Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\) cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

A. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-2z-8=0\)

B. \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\)

C. \(2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+2{{z}^{2}}-4x+2y+2z+16=0\)

D. \(3{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}+3{{z}^{2}}-6x+12y-24z+16=0\)

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\) và \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\in \left( S \right)\) sao cho \(A={{x}_{0}}+2{{y}_{0}}+2{{z}_{0}}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \({{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}\) bằng

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-4=0\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-z+4=0\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\). Tính diện tích S của đường tròn \(\left( C \right)\)

A. \(S=\frac{2\pi \sqrt{78}}{3}\)

B. \(S=2\pi \sqrt{6}\).

C. \(S=6\pi \).

D. \(S=\frac{26\pi }{3}\)

Câu 14 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x-3y+2z+28=0\) và điểm \(I\left( 0;1;2 \right)\).Viết phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)

A. \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=29\)

B. \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=\sqrt{29}\).

C. \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=841\)

D. \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=29\).

Câu 15 : Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua \(A\left( -1;2;0 \right)\), \(B\left( -2;1;1 \right)\) và có tâm nằm trên trục Oz, có phương trình là

A. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-z-5=0\)

B. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+5=0\)

C. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-x-5=0\).

D. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-y-5=0\).

Câu 16 : Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( 1;2;-1 \right)\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y-2z-8=0\,\) theo một đường tròn có bán kính bằng \(4\) có phương trình là

A. \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5\).

B. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\)

C. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=25\).

D. \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=3\).

Câu 17 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Mặt cầu tâm \(I\left( 2;-3;-4 \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+6y+8z+13=0\)

B. Mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z=0\) cắt trục \(Ox\) tại A (khác gốc tọa độ O). Khi đó tọa đô là \(A\left( 2;0;0 \right)\)

C. Mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}\) tiếp xúc với trục Ox thì bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(r=\sqrt{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}\)

D. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2y-2z+10=0\) là phương trình mặt cầu.

Câu 18 : Trong mặt không gian tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác ABC với \(A\left( -2;1;-3 \right)\), \(B\left( 5;3;-4 \right)\), \(C\left( 6;-7;1 \right)\). Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác là

A. \(G\left( 6;-7;1 \right)\).

B. \(G\left( 3;-1;-2 \right)\).

C. \(G\left( 3;1;-2 \right)\).

D. \(G\left( -3;1;2 \right)\). \(G\left( -3;1;2 \right)\).

Câu 19 : Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;5;-2 \right)\), \(B\left( 3;1;2 \right)\). Viết phương trình của mặt phẳng trung trực của đoan thẳng AB.

A. \(2x+3y+4=0\).

B. \(x-2y+2z-8=0\).

C. \(x-2y+2z+8=0\)

D. \(x-2y+2z+4=0\)

Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) tính khoảng cách từ điểm \(M(1;2;-3)\) đến mặt phẳng \((P):x+2y-2z-2=0.\)