Đề thi HK1 môn Toán lớp 10 Trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho hai tập hợp \(\left( {1;3} \right)\) và \(\left[ {2;4} \right]\). Giao của hai tập hợp đã cho là:

A \(\left( {2;3} \right]\).

B \(\left( {2;3} \right)\).

C \(\left[ {2;3} \right)\).

D \(\left[ {2;3} \right]\).

Câu 2 : Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + m - 2\). Điều kiện để hàm số đồng biến trên R là:

A \(m < 2\).

B \(m > 1\).

C \(m < 1\).

D \(m > 2\).

Câu 3 : Cho parabol\(y = 2{x^2} + 4x - 3\). Tọa độ đỉnh của parabol là:

A \(\left( { - 1; - 5} \right)\).

B \(\left( {1;3} \right)\).

C \(\left( {2;5} \right)\).

D \(\left( { - 2;5} \right)\).

Câu 4 : Điều kiện để đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + m\) cắt Ox tại hai điểm phân biệt là:

A \(m < - 4\).

B \(m > 4\).

C \(m > - 4\).

D \(m < 4\).

Câu 5 : Cho hàm số \(y = \sqrt {2 - x} + \frac{x}{{x - 1}}\). Tập xác định của hàm số là:

A \(\left( { - \infty ;2} \right]\).

B \(\left[ {1;2} \right]\).

C \(\left( { - \infty ;2} \right]{\rm{\backslash }}\left\{ 1 \right\}\).

D \(\left[ {2; + \infty } \right)\).

Câu 6 : Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \le 1 + 2x\\\frac{{x - 1}}{2} < 1\end{array} \right.\) là:

A \(\left[ { - 4;3} \right)\).

B \(\left[ { - 4;3} \right]\).

C \(\left( { - 4;3} \right)\).

D \(\left( { - 4;3} \right]\).

Câu 7 : Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác \(MNP\) có \(M\left( { - 2;1} \right),\,N\left( {1;3} \right),\,P\left( {0;2} \right)\). Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(MNP\) là:

A \(\left( {2;1} \right)\).

B \(\left( {2; - \frac{1}{3}} \right)\).

C \(\left( {1;2} \right)\).

D \(\left( { - \frac{1}{3};2} \right)\).

Câu 8 : Trên mặt phẳng tọa độ cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2; - 1} \right)\). Giá trị của \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) bằng:

A 6

B 0

C 5

D -1

Câu 9 : Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a,\,CA = b,\,AB = c\). Biểu thức \({a^2} + {b^2} - {c^2}\) bằng:

A \( - 2ab\cos C\).

B \( - 2bc\cos A\).

C \(2bc\cos A\).

D \(2ab\cos C\).

Câu 10 : Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\cos \alpha = \frac{3}{5}\). Giá trị của \(\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\) là:

A \(\frac{3}{5}\).

B \( - \frac{3}{5}\).

C \(\frac{4}{5}\).

D \( - \frac{4}{5}\).

Câu 11 : Cho ba điểm \(A,\,B,\,C\) phân biệt và thẳng hàng, trong đó \(C\) nằm giữa \(A\) và \(B\). Xét các khẳng định saui) \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) là hai vectơ cùng hướng. ii) \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) là hai vectơ ngược hướng.iii) \(\overrightarrow {CB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) là hai vectơ cùng hướng. iv) \(\overrightarrow {CB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) là hai vectơ ngược hướng.Số khẳng định đúng là:

A 3

B 2

C 1

D 0

Câu 12 : Cho hình bình hành \(ABCD\). Xét các khẳng định sau\(i)\,\overrightarrow {AB} = \,\overrightarrow {CD} \).\(ii)\,\overrightarrow {AC} = \,\overrightarrow {BD} \).\(iii)\,\overrightarrow {AD} = \,\overrightarrow {CB} \).\(iv)\,\overrightarrow {AC} = \,\overrightarrow {AD} - \,\overrightarrow {BA} \).Số khẳng định đúng là:

A 0

B 1

C 2

D 3

Câu 13 : Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 2x - 3\)a) Xác định trục đối xứng và tọa độ đỉnh của parabol \(\left( P \right)\). Vẽ parabol \(\left( P \right)\).b) Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và lập bảng biến thiên của hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\).

A Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

B Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

C Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).

D Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

Câu 14 : a) Giải phương trình \(\sqrt {2x + 9} = x - 3\)b) Trong các đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, các bạn học sinh lớp 10A đã quyên góp được \(1\,200\,000\). Mỗi em chỉ quyên góp bằng các tờ tiền \(2000,\,\,5000,\,\,10\,000\). Tổng số tiền loại \(2000\)và số tiền loại \(5000\) bằng số tiền loại \(10\,000\). Số tiền loại \(2000\) nhiều hơn số tiền loại \(5000\) là \(200\,000\). Hỏi có bao nhiêu số tiền mỗi loại?

A a)\(x = 8\).

b)Số tiền loại \(2000,\,\,5000,\,\,10\,000\) lần lượt là \(400\,000,\,\,200\,000,\,\,600\,000\).

B a)\(x = 7\).

b)Số tiền loại \(2000,\,\,5000,\,\,10\,000\) lần lượt là \(400\,000,\,\,200\,000,\,\,600\,000\).

C a)\(x = 8\).

b)Số tiền loại \(2000,\,\,5000,\,\,10\,000\) lần lượt là \(400\,000,\,\,200\,000,\,\,550\,000\).

D a)\(x = 8\).

b)Số tiền loại \(2000,\,\,5000,\,\,10\,000\) lần lượt là \(400\,000,\,\,300\,000,\,\,600\,000\).

Câu 15 : a) Cho tam giác nhọn \(ABC\), \(AB = 2a,\,AC = 3a,\,\,\widehat {BAC} = {60^0}\). Về phía ngoài tam giác, dựng tam giác \(ACD\) vuông cân tại đỉnh \(A\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(BC,\,BD\) và các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\,\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {BD} .\,\overrightarrow {AC} \) theo \(a\).b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có ba đỉnh \(A\left( {1;2} \right),\,B\left( { - 1; - 1} \right),\,C\left( {2; - 1} \right)\). Tìm tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\).

Câu 16 : Giải phương trình \(\sqrt {x - \sqrt {2x - 1} } + \sqrt {x + 4 - 3\sqrt {2x - 1} } = \sqrt 2 \).

A \(S = \left[ {2;5} \right]\).

B \(S = \left[ {1;4} \right]\).

C \(S = \left[ {-1;5} \right]\).

D \(S = \left[ {1;5} \right]\).

Đề thi HK1 môn Toán lớp 10 Trường THPT Chuyên ĐHSP...