a) Giải phương trình \(\sqrt {2x + 9}  = x - 3\)b)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) \(\sqrt {f\left( x \right)}  = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\)

b) Đưa về hệ phương trình để giải.

Giải chi tiết:

a) Giải phương trình \(\sqrt {2x + 9}  = x - 3\).

\(\sqrt {2x + 9}  = x - 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\2x + 9 = {\left( {x - 3} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\2x + 9 = {x^2} - 6x + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\{x^2} - 8x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 8\end{array} \right.\end{array} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow x = 8\)

Vậy, phương trình đã cho có nghiệm \(x = 8\).

b) Trong các đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, các bạn học sinh lớp 10A đã quyên góp được \(1\,200\,000\). Mỗi em chỉ quyên góp bằng các tờ tiền \(2000,\,\,5000,\,\,10\,000\). Tổng số tiền loại \(2000\)và số tiền loại \(5000\) bằng số tiền loại \(10\,000\). Số tiền loại \(2000\) nhiều hơn số tiền loại \(5000\) là \(200\,000\). Hỏi có bao nhiêu số tiền mỗi loại?

Gọi số tiền loại \(2000,\,\,5000,\,\,10\,000\) lần lượt là \(x,\,\,y,\,\,z\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1\,200\,000\\x + y = z\\x - y = 200\,000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}(x + y) + z = 1\,200\,000\\(x + y) - z = 0\\x - y = 200\,000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 600\,000\\z = 600\,000\\x - y = 200\,000\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{600\,000 + 200\,000}}{2}\\y = x - 200\,000\\z = 600\,000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 400\,000\\y = 200\,000\\z = 600\,000\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy, số tiền loại \(2000,\,\,5000,\,\,10\,000\) lần lượt là \(400\,000,\,\,200\,000,\,\,600\,000\).