Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 2x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Parabol $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\,,\,\left( {a \ne 0} \right)$ nhận $x =  - \frac{b}{{2a}}$ làm trục đối xứng và có đỉnh $I\left( { - \frac{b}{{2a}};\frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}}} \right)$.

b) Hàm số$y = a{x^2} + bx + c\,$ có $a > 0$, đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)$.

Giải chi tiết:

a) Xác định trục đối xứng và tọa độ đỉnh của parabol $\left( P \right)$. Vẽ parabol $\left( P \right)$.

Parabol $\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 2x - 3$ nhận $x =  - 1$ làm trục đối xứng và có đỉnh $I\left( { - 1; - 4} \right)$

Một số điểm trên (P):

Đồ thị hàm số (hình bên):

b) Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và lập bảng biến thiên của hàm số $y = {x^2} + 2x - 3$.

Hàm số $y = {x^2} + 2x - 3$ có $1 > 0$, đồng biến trên khoảng $\left( { - 1; + \infty } \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$.

Bảng biến thiên của hàm số $y = {x^2} + 2x - 3$