Đề thi HK2 môn Toán lớp 10 THPT Nguyễn Thượng Hiền TPHCM Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Định \(m\) để biểu thức sau luôn âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)\(f\left( x \right) = \left( {2 - m} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + 1 - m\)

A \(m > \frac{7}{3}\)

B \(m < 2\)

C \(m > 2\)

D \(2 < m < \frac{7}{3}\)

Câu 2 : \(\left| { - {x^2} + x - 1} \right| \le 2x + 5\)

A \(S = \left[ { - 1;\,\,4} \right].\)

B \(S = \left[ { - \frac{5}{2};\,\, + \infty } \right).\)

C \(S = \left[ {\frac{5}{2};\,\, + \infty } \right).\)

D \(S = \left[ { - \frac{5}{2};\,\,4} \right].\)

Câu 3 : \({x^3} + \left( {4 + {x^2}} \right)\sqrt {3 - {x^2}} > 8 - 2x\sqrt {3 - {x^2}} \)

A \(S = \left[ {2; + \infty } \right).\)

B \(S = \left( {\frac{{2 - \sqrt 2 }}{2};\,\,2} \right].\)

C \(S = \left( { - \infty ;\,\,\frac{{2 - \sqrt 2 }}{2}} \right).\)

D \(S = \left( {\frac{{2 - \sqrt 2 }}{2};\,\,\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}} \right).\)

Câu 4 : a) Cho \(\sin x = \frac{1}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính \(H = \cos \left( {5\pi - x} \right) + \tan \left( {x + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\).b) Chứng minh \(\frac{{\sin 2x}}{{\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\left( {1 + \sin 2x} \right)}} = \tan 2x\)

A \(a)\,\,H = \frac{{3\sqrt {15} }}{4}\)

B \(a)\,\,H = \frac{{5\sqrt {15} }}{4}\)

C \(a)\,\,H = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\)

D \(a)\,\,H = \frac{{\sqrt {15} }}{2}\)

Câu 5 : Trong mặt phẳng \(Oxy,\) tìm tiêu cự, tọa độ các đỉnh, độ dài các trục của Elip \(\left( E \right):25{x^2} + 64{y^2} = 1600\).

A Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {39} \) ; trục lớn: \(2a = 16\) ; trục bé: \(2b = 10\)

Tọa độ các đỉnh \({A_1}\left( { - 8;\,\,0} \right)\,\,,\,\,{A_2}\left( {8;\,\,0} \right)\,\,,\,\,{B_1}\left( {0;\, - 5} \right)\,\,,\,\,{B_2}\left( {0;\,5} \right).\)

B Tiêu cự: \(2c = 4\sqrt {39} \) ; trục lớn: \(2a = 10\) ; trục bé: \(2b = 8\)

Tọa độ các đỉnh \({A_1}\left( { - 5;\,\,0} \right)\,\,,\,\,{A_2}\left( {5;\,\,0} \right)\,\,,\,\,{B_1}\left( {0;\, - 4} \right)\,\,,\,\,{B_2}\left( {0;\,4} \right).\)

C Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {33} \) ; trục lớn: \(2a = 12\) ; trục bé: \(2b = 8\)

Tọa độ các đỉnh \({A_1}\left( { - 6;\,\,0} \right)\,\,,\,\,{A_2}\left( {6;\,\,0} \right)\,\,,\,\,{B_1}\left( {0;\, - 4} \right)\,\,,\,\,{B_2}\left( {0;\,4} \right).\)

D Tiêu cự: \(2c = 6\sqrt {39} \) ; trục lớn: \(2a = 18\) ; trục bé: \(2b = 12\)

Tọa độ các đỉnh \({A_1}\left( { - 9;\,\,0} \right)\,\,,\,\,{A_2}\left( {9;\,\,0} \right)\,\,,\,\,{B_1}\left( {0;\, - 6} \right)\,\,,\,\,{B_2}\left( {0;\,6} \right).\)

Câu 6 : Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có \(A\left( {1;\,5} \right);\,\,B\left( {3;\,0} \right)\) và \(C\left( {6;3} \right).\) Tính độ dài chiều cao từ đỉnh A và tính diện tích tam giác ABC.

A \({h_A} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\,\,;\,\,{S_{\Delta ABC}} = \frac{3}{2}\)

B \({h_A} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\,\,;\,\,{S_{\Delta ABC}} = \frac{9}{2}\)

C \({h_A} = \frac{{7\sqrt 2 }}{2}\,\,;\,\,{S_{\Delta ABC}} = \frac{{21}}{2}\)

D \({h_A} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\,\,;\,\,{S_{\Delta ABC}} = \frac{{15}}{2}\)

Câu 7 : Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \(C\left( {2;\, - 5} \right)\), đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 4 = 0\). Tìm trên đường thẳng \(\Delta \) hai điểm A, B đối xứng nhau qua điểm \(I\left( {2;\,\frac{5}{2}} \right)\) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15.

A \(A\left( {0; - 1} \right),B\left( {4; - 4} \right)\) hoặc \(A\left( {4; - 4} \right),B\left( {0; - 1} \right)\)

B \(A\left( {0;1} \right),B\left( { - 4; - 4} \right)\) hoặc \(A\left( { - 4; - 4} \right),B\left( {0;1} \right)\)

C \(A\left( {0; - 1} \right),B\left( { - 4;4} \right)\) hoặc \(A\left( { - 4;4} \right),B\left( {0; - 1} \right)\)

D \(A\left( {0;1} \right),B\left( {4;4} \right)\) hoặc \(A\left( {4;4} \right),B\left( {0;1} \right)\)

Câu 8 : Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 1 = 0\) và \(M\left( {0;\,1} \right)\). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết M là trung điểm cạnh AB và A có hoành độ dương.

A \(A\left( { - 1;0} \right)\,\,;\,\,B\left( {1;2} \right)\,\,;\,\,C\left( { - 1;4} \right)\)

B \(A\left( {1;2} \right)\,\,;\,\,B\left( { - 1;0} \right)\,\,;\,\,C\left( {1; - 4} \right)\)

C \(A\left( {1; - 2} \right)\,\,;\,\,B\left( { - 1;1} \right)\,\,;\,\,C\left( {1; - 4} \right)\)

D \(A\left( {1; - 1} \right)\,\,;\,\,B\left( {2;1} \right)\,\,;\,\,C\left( {1;4} \right)\)

Đề thi HK2 môn Toán lớp 10 THPT Nguyễn Thượng Hiền...