Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \(C\left( {...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính độ dài đoạn AI dựa vào công thức tính diện tích và tính chất trung điểm. Gọi A theo 1 chữ từ đó tìm A dựa vào độ dài đoạn AI, suy ra B

Giải chi tiết:

Ta có: \(d\left( {C,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.2 - 4.\left( { - 5} \right) + 4} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 6\)

\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {C,\Delta } \right).AB \Rightarrow AB = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{d\left( {C,\Delta } \right)}} = 5 \Rightarrow AI = \frac{1}{2}AB = \frac{5}{2}\)

Gọi \(A\left( {4t;1 + 3t} \right) \in \Delta \), khi đó \(A{I^2} = {\left( {4t - 2} \right)^2} + {\left( {3t - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{25}}{4} \Rightarrow 25{t^2} - 25t = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 1\end{array} \right.\)

Vậy \(A\left( {0;1} \right),B\left( {4;4} \right)\) hoặc \(A\left( {4;4} \right),B\left( {0;1} \right)\)

Chọn D.