Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Viết phương trình đường thẳng BC. Chiều cao từ đỉnh A là khoảng cách từ A đến BC.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = \left( {3;3} \right) \Rightarrow BC = 3\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \) Đường thẳng BC nhận \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 1} \right)\) làm VTPT

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng BC: \(x - 3 - y = 0 \Leftrightarrow x - y - 3 = 0\)

Chiều cao từ đỉnh A là \({h_A} = d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {1 - 5 - 3} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{7\sqrt 2 }}{2}\)

Diện tích tam giác ABC là \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.BC.{h_A} = \frac{1}{2}.3\sqrt 2 .\frac{{7\sqrt 2 }}{2} = \frac{{21}}{2}\)

Chọn C.