27 câu trắc nghiệm: Lôgarit có đáp án !!

Câu 1 : Biết $3 + 2 \log_{2} x = \log_{2} y .$ Hãy biểu thị y theo x.

A. y = 2x+3

B. $y = 8 x^{2}$

C. $y = x^{2} + 8$

D. $y = 3 x^{2}$

Câu 2 : Nếu $x = {(\log_{8} 2)}^{\log_{2} 8}$ thì $\log_{3} x$ bằng:

A. -3

B. -1/3

C. 1/3

D. 3

Câu 3 : Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H+] trong đó [H+] là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 2,44

A. 1,1.108 mol/L

B. 3,2.10-4 mol/L

C. 3,6.10-3 mol/L

D. 3,7.10-3 mol/L

Câu 4 : Rút gọn biểu thức $P = \log \frac{a}{b} + \log \frac{b}{c} + \log \frac{c}{d} - \log \frac{a y}{d x}$ .

A. 1

B. $\log \frac{x}{y}$

C. $\frac{\log y}{x}$

D. $\log \frac{a^{2} y}{d^{2} x}$

Câu 5 : Đặt $a = \log_{2} 3, b = \log_{3} 5$ . Hãy tính biểu thức $P = \log_{6} 60$ theo a và b

A. $P = 1 + \frac{a b}{1 + a}$

B. $P = 1 + \frac{a b}{1 + b}$

C. $P = \frac{2 + b + a b}{1 + b}$

D. $P = \frac{2 + a + a b}{1 + a}$

Câu 6 : Nếu $P = \frac{s}{{(1 + k)}^{n}}$ thì n bằng

A. $\frac{\log \frac{S}{P}}{\log (1 + k)}$

B. $\log \frac{S}{P} + \log (1 + k)$

C. $\log \frac{S}{P (1 + k)}$

D. $\frac{\log S}{\log [P (1 + k)]}$

Câu 7 : Tính giá trị của biểu thức $\log_{3} 100 - \log_{3} 18 - \log_{3} 50$ .

A. -3

B. -2

C. 2

D. 3

Câu 8 : Tính giá trị của biểu thức $(\log_{2} 3) (\log_{9} 4)$ .

A. 2/3

B. 1

C. 3/2

D. 4

Câu 9 : Tính giá trị của biểu thức $\frac{\log_{a} 25}{\log_{a} \frac{1}{5}} (0 < a \neq 1)$ .

A. -2

B. 2

C. $- 3 \log_{a} 5$

D. $3 \log_{a} 5$

Câu 10 : $10^{l o g 7}$ bằng:

A. 1

B. $\log_{7} 10$

C. 7

D. log7

Câu 11 : Cho $P = l o g_{3} (a^{2} b^{3})$ (a,b là các số dương). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $P = 6 l o g_{3} a . \log_{3} b$

B. $P = 2 \log_{3} a + 3 \log_{3} b$

C. $P = (1 / 2) \log_{3} a + (1 / 3) \log_{3} b$

D. $P = (\log$ ₃a)2.(log₃b)3

Câu 12 : Đặt $a = \log_{2} 7, b = \log_{2} 3 .$ Tính $\log_{2} (\frac{56}{9})$ theo a và b

A. P = 3 + a - 2b

B. P = $3 + a - b^{2}$

C. $P = \frac{3 a}{2 b}$

D. $\frac{3 a}{b^{2}}$

Câu 13 : Biết $y = 2^{3} x .$ Hãy biểu thị x theo y.

A. $x = \log_{2} y^{3}$

B. $x = \frac{1}{3} 2^{y}$

C. $x = \frac{1}{3} \log_{2} y$

D. $x = \frac{1}{3} \log_{y} 2$

Câu 14 : Biết rằng $\log_{3} y = (\frac{1}{2}) \log_{3} u + \log_{3} v + 1 .$ Hãy biểu thị y theo u và v

A. $y = 3 \sqrt{u} . v$

B. $y = 3 u^{2} v$

C. $y = 3 + \sqrt{u} + v$

D. $y = {(\sqrt{u v})}^{3}$

Câu 15 : Tìm số k sao cho $2^{x} = e^{k x}$ với mọi số thực x.

A. $k = \sqrt{2}$

B. $k = 2^{x}$

C. $k = \log_{2} e$

D. k = ln2

Câu 16 : Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H+] trong đó H+ là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 8,06

A. $8, 7 . 10^{- 9}$ mol/L

B. $2, 44 . 10^{- 7}$ mol/L

C. 2,74,4 mol/L

D. $3, 6 . 10^{- 7}$ mol/L

Câu 17 : Cho a, b, c là các số dương. Tính giá trị của biểu thức $l o g_{a} b^{2} . l o g_{b} c^{2} . l o g_{c} a^{2}$

A. 1/8

B. 1

C. 8

D. 6

Câu 18 : Tính giá trị của biểu thức $S = \log \frac{1}{2} + \log \frac{2}{3} + \log \frac{3}{4} + . . . + \log \frac{99}{100}$

A. $\frac{1}{10}$

B. $- \frac{1}{10}$

C. 2

D. -2

Câu 19 : Với 0 < x ≠ 1 , biểu thức $\frac{1}{\log_{3} x} + \frac{1}{\log_{4} x} + \frac{1}{\log_{5} x}$ bằng

A. $\frac{1}{\log_{x} 60}$

B. $\frac{1}{\log_{60} x}$

C. $\frac{1}{(\log_{3} x) . (\log_{4} x) . (\log_{5} x)}$

D. $\frac{1}{\log_{3} x + \log_{4} x + \log_{5} x}$

Câu 20 : Nếu $a = \log_{8} 225$ và $b = \log_{2} 15$ thì giữa a và b có hệ thức

A. $a = \frac{2 b}{3}$

B. $a = \frac{b}{2}$

C. $a = - \frac{b}{2}$

D. $a = \frac{3 b}{2}$

Câu 21 : Khối lượng m của một chất phóng xạ thay đổi theo thời gian t tuân theo công thức $m = m_{0} {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{T}}$ trong đó $m_{0}$ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, T là chu kì bán rã. Nếu viết phương trình này dưới dạng $m = m_{0} e^{- k t}$ thì

A. $k = \ln \frac{2}{T}$

B. $k = \frac{2^{e}}{T}$

C. $k = \frac{\ln 2}{T}$

D. $k = 2^{\frac{e}{T}}$

Câu 22 : Đặt $\log_{8} 3 = p v à \log_{3} 5 = q .$ Hãy biểu thị log5 theo p và q

A. pq

B. $\frac{3 p + q}{5}$

C. $\frac{3 p q}{1 + 3 p q}$

D. $\frac{1 + 3 p q}{p + q}$

Câu 23 : Cho m, n > 1 và $\log_{n} x = 3 \log_{m} x$ với mọi x > 0. Hãy biểu thị m theo n

A. $m = n^{3}$

B. $m = \frac{1}{n^{3}}$

C. $m = \sqrt[3]{n}$

D. $m = \frac{1}{\sqrt[3]{n}}$

Câu 24 : Biết rằng $4^{a} = 5, 5^{b} = 6, 6^{c} = 7, 7^{d} = 8 .$ Tính abcd

A. 1/2

B. 2/3

C. 2

D. 3/2

Câu 25 : Cho b > 1, sinx > 0, cosx > 0 và $\log_{b} \sin x = a$ . Khi đó $\log_{b} \cos x$ bằng

A. $\sqrt{1 - a^{2}}$

B. ${b^{a}}^{2}$

C. $2 \log_{b} (1 - b^{\frac{a}{2}})$

D. $\frac{1}{2} \log_{b} (1 - b^{2 a})$