Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Trường Phổ Thông...

Câu 1 : Cho x, y, z là các số hữu tỉ thỏa mãn \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z}\). Chứng minh rằng: \(\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \) là số hữu tỉ.

Câu 2 : a) Giải phương trình: \(4{x^2} - 3x - 2 = \sqrt {x + 2} .\)b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}xy - x - y = - 5\\\dfrac{1}{{{x^2} - 2x}} + \dfrac{1}{{{y^2} - 2y}} = \dfrac{2}{3}\end{array} \right..\)

A \(\begin{array}{l}
a)\,\,\dfrac{{5 \pm \sqrt {41} }}{8};\,\,x = \dfrac{{1 \pm \sqrt {33} }}{8}\\
b)\,\,\left( { - 1;3} \right);\,\,\left( {3; - 1} \right)
\end{array}\)
B \(\begin{array}{l}
a)\,\,\dfrac{{5 + \sqrt {41} }}{8};\,\,x = \dfrac{{1 - \sqrt {33} }}{8}\\
b)\,\,\left( { - 1;3} \right);\,\,\left( {3; - 1} \right)
\end{array}\)
C \(\begin{array}{l}
a)\,\,\dfrac{{5 - \sqrt {41} }}{8};\,\,x = \dfrac{{1 - \sqrt {33} }}{8}\\
b)\,\,\left( {1;3} \right);\,\,\left( {3;1} \right)
\end{array}\)
D \(\begin{array}{l}
a)\,\,\dfrac{{5 \pm \sqrt {41} }}{8};\,\,x = \dfrac{{1 \pm \sqrt {33} }}{8}\\
b)\,\,\left( {1; - 3} \right);\,\,\left( { - 3;1} \right)
\end{array}\)
Câu 3 : a) Cho phương trình \({x^2} + 2mx - 1 - 2m = 0\). Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) với mọi m. Tìm m để \(P = \dfrac{{2{x_1}{x_2} + 1}}{{x_1^2 - 2m{x_{ 2}} + 1 - 2m}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.b) Cho \(x; y; z > 0\) thỏa mãn \(x + y + z = 1\). Chứng minh rằng: \(\sqrt {\dfrac{{xy}}{{xy + z}}} + \sqrt {\dfrac{{yz}}{{yz + x}}} + \sqrt {\dfrac{{xz}}{{xz + y}}} \le \dfrac{3}{2}.\)

A \(a)\,\,m = \pm \frac{1}{2}\)
B \(a)\,\,m = -\frac{1}{2}\)
C \(a)\,\,m = \frac{1}{2}\)
D a) Không có giá trị của m thỏa mãn.
Câu 4 : Cho đường tròn tâm (O) và dây cung AB cố định không phải đường kính. Điểm C khác A, B di động trên AB. Đường tròn tâm P đi qua C và tiếp xúc với (O) tại A, đường tròn tâm Q đi qua C và tiếp xúc với (O) tại B. Các đường tròn (P), (Q) cắt nhau tại điểm thứ 2 là M. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại I.a) Chứng minh rằng MC là phân giác của góc AMB và các điểm A, M, O, B, I cùng thuộc một đường tròn.b) Chứng minh rằng khi điểm C thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Câu 5 : Cho \({a_1} < {a_2} < .... < {a_n}\), n là số tự nhiên không âm, là các số nguyên dương và không có 2 số nào liên tiếp. Đặt \(S = {a_1} + {a_2} + ... + {a_n}\). Chứng minh rằng luôn tồn tại 1 số chính phương b thỏa mãn: \({S_n} \le b \le {S_{n + 1}}.\)

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học

Xem thêm