Cho x, y, z là các số hữu tỉ thỏa mãn \(\frac{1}{x...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Từ giả thiết đã cho, quy đồng và bỏ mẫu.

+) Thêm bớt để đưa biểu thức dưới dấu căn về dạng hằng đẳng thức, sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$.

Giải chi tiết:

Từ giả thiết đã cho ta có

$\begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z} \Leftrightarrow xz + yz = xy \Leftrightarrow 2xy - 2xz - 2yz = 0\\ \Rightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}}  = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy - 2xz - 2yz}  = \sqrt {{{\left( {x + y - z} \right)}^2}}  = \left| {x + y - z} \right|\end{array}$

$\Rightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}}$ là một số hữu tỉ.

Vậy ta có điều phải chứng minh.