40 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 3 Giải tích 12

Câu 1 : Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = a, x = b\,\,(a < b)\), xung quanh trục Ox.

A. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \)

B. \(V = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \)

C. \(V = \pi \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

D. \(V = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)

Câu 2 : Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên đoạn [1;2], \(f(1)=1\) và \(f(2)=2\). Tính \(I = \int\limits_1^2 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \)

A. I = 1

B. I = - 1

C. I = 3

D. \(I = \frac{7}{2}\)

Câu 3 : Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + 2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}.\) Tìm \(F(x)\).

A. \(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + {x^2} + \frac{3}{2}.\)

B. \(F\left( x \right) = 2{{\rm{e}}^x} + {x^2} - \frac{1}{2}.\)

C. \(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + {x^2} + \frac{5}{2}.\)

D. \(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + {x^2} + \frac{1}{2}.\)

Câu 4 : Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{\rm{e}} {x\ln x} {\rm{d}}x\)

A. \(I = \frac{1}{2}\)

B. \(I = \frac{{{{\rm{e}}^2} - 2}}{2}\)

C. \(I = \frac{{{{\rm{e}}^2} + 1}}{4}\)

D. \(I = \frac{{{{\rm{e}}^2} - 1}}{4}\)

Câu 5 : Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng x = - 1, x = 2 (như hình vẽ bên dưới). Đặt \(a = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), \(b = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), mệnh đề nào sau đây đúng?

A. S = b - a

B. S = b + a

C. S = - b + a

D. S = - b - a

Câu 6 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x=0, x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. \(V = \pi - 1\)

B. \(V = \left( {\pi - 1} \right)\pi \)

C. \(V = \left( {\pi +1} \right)\pi \)

D. \(V = \pi + 1\)

Câu 7 : Cho \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\). Tính \(F\left( {\rm{e}} \right) - F\left( 1 \right)\).

A. I = e

B. \(I = \frac{1}{{\rm{e}}}\)

C. \(I = \frac{1}{{\rm{2}}}\)

D. I = 1

Câu 8 : Cho \(\int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right){\rm{d}}x = a\ln 2 + b\ln 3} \) với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a + b = 2

B. a - 2b = 0

C. a + b = - 2

D. a + 2b = 0

Câu 9 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y=e^x\), trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. \(V = \frac{{\pi {{\rm{e}}^2}}}{2}\)

B. \(V = \frac{{\pi \left( {{{\rm{e}}^2} + 1} \right)}}{2}\)

C. \(V = \frac{{{{\rm{e}}^2} - 1}}{2}\)

D. \(V = \frac{{\pi \left( {{{\rm{e}}^2} - 1} \right)}}{2}\)

Câu 10 : Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \), trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. \(V = \frac{{4\pi }}{3}\)

B. \(V = 2\pi \)

C. \(V = \frac{4}{3}\)

D. V = 2

Câu 11 : Một ô tô đang chạy với tốc độ 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với \(v\left( t \right) = - 5t + 10\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 0,2m

B. 2m

C. 10m

D. 20m

Câu 12 : Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và F(2) = 1. Tính F(3).

A. \(F\left( 3 \right) = \ln 2 - 1\)

B. \(F\left( 3 \right) = \ln 2 + 1\)

C. \(F\left( 3 \right) = \frac{1}{2}\)

D. \(F\left( 3 \right) = \frac{7}{4}\)

Câu 13 : Biết \(I = \int\limits_3^4 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{x^2} + x}}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5\), với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c.

A. S = 6

B. S = 2

C. S = - 2

D. S = 0

Câu 14 : Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \sqrt {2 + 2\cos 2x} ,{\rm{ }}\) \(\forall x \in R.\) Tính \(I = \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {f\left( x \right){\mathop{\rm d}\nolimits} x} \)

A. I = - 6

B. I = 0

C. I = - 2

D. I = 6

Câu 15 : Cho hàm số \(y=f(x)\). Đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(g\left( 3 \right) < g\left( { - 3} \right) < g\left( 1 \right)\)

B. \(g\left( 1 \right) < g\left( 3 \right) < g\left( { - 3} \right)\)

C. \(g\left( 1 \right) < g\left( { - 3} \right) < g\left( 3 \right)\)

D. \(g\left( { - 3} \right) < g\left( 3 \right) < g\left( 1 \right)\)

Câu 16 : Tích phân \(\frac{{25}}{{55}} = \frac{5}{{11}}\) bằng

A. \(\frac{{16}}{{225}}\)

B. \(\log \frac{5}{3}\)

C. \(\ln \frac{5}{3}\)

D. \(\frac{2}{{15}}\)

Câu 17 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \sqrt 3 {x^2}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) (với \(0 \le x \le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. \(\frac{{4\pi + \sqrt 3 }}{{12}}\)

B. \(\frac{{4\pi - \sqrt 3 }}{6}\)

C. \(\frac{{4\pi + 2\sqrt 3 - 3}}{6}\)

D. \(\frac{{5\sqrt 3 - 2\pi }}{3}\)

Câu 18 : Biết \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt x + x\sqrt {x + 1} }}} = \sqrt a - \sqrt b - c\) với a, b, c là các số nguyên dương. Tính \(P = a + b + c\).

A. P = 24

B. P = 12

C. P = 18

D. P = 46