- Hàm số liên tục (tiết 1) (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A \(0\)

B \(1\)

C \(2\)

D \(3\)

Câu 2 : Hàm số nào sau đây không liên tục tại \(x = 0\) ?

A \(y = \tan x\)

B \(y = {x^2}\)

C \(y = \frac{1}{x}\)

D \(y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\)

Câu 3 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây:Chọn khẳng định đúng:

A Hàm số liên tục tại \(x = 0\) .

B Hàm số liên tục tại \(x = 1\) .

C Hàm số liên tục tại \(x = 4\) .

D Hàm số không liên tục tại \(x = 0\) .

Câu 4 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1.\)

B \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\).

C \(f\left( x \right)\)liên tục tai \(x = 0\) .

D \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\) và \(x = 2\).

Câu 5 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 5} \,\,{\rm{khi}}\,\,x > 5\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x = 1\end{array} \right.\) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 7\) .

B \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 0\) .

C \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 5\) .

D \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 4\) .

Câu 6 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x + 2\,\,\,\,khi\,\,\,x < - 1\\{x^2} - 1\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge - 1\end{array} \right.\) . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = - 1\) .

B \(f\left( x \right)\)liên tục tại \(x = - 2\) .

C \(f\left( x \right)\)liên tục tại \(x = 0\) .

D \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\) .

Câu 7 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}},\,\,\,\,\,x > 1\\\dfrac{1}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,x = 1\\\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 7x + 6}},\,x < 1\end{array} \right.\)Chọn khẳng định đúng:

A \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 6\) và không liên tục tại \(x = 1\).

B \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 6\) và tại \(x = 1\).

C \(f\left( x \right)\) không liên tục tại \(x = 6\) và liên tục tại \(x = 1\).

D \(f\left( x \right)\) không liên tục tại \(x = 6\) và tại \(x = 1\) .

Câu 8 : Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 4}}{\rm{\,\,\,khi }}\,\,\,x \ge {\rm{0,}}\,\,x \ne 4\\\frac{1}{4}{\rm{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi }}\,\,\,x = 4\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất:

A Hàm số liên tục tại \(x = 4\)

B Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại \(x = 4\)

C Hàm số không liên tục tại \(x = 4\)

D Hàm số không liên tục tại mọi điểm thuộc tập xác định.

Câu 9 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\cos \frac{{\pi x}}{2}\,{\rm{ }}\,{\rm{khi }}\,\left| x \right| \le 1}\\{\left| {x - 1} \right|\,\,{\rm{ }}\,{\rm{khi }}\left| x \right| > 1}\end{array}} \right.\) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất

A Hàm số liên tục tại tại \(x = 1\) và \(x = - 1\).

B Hàm số liên tục tại \(x = 1\), không liên tục tại điểm \(x = - 1\).

C Hàm số không liên tục tại tại \(x = 1\) và \(x = - 1\).

D Hàm số liên tục tại \(x = - 1\) , không liên tục tại điểm \(x = 1.\).

Câu 10 : Tìm \(a\) để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {4x + 1} - 1}}{{a{x^2} + (2a + 1)x}}{\rm{\,\,\,\,khi }}\,\,\,\,x \ne 0\\3{\rm{\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi }}\,\,\,x = 0{\rm{ }}\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 0\) ?

A \(\frac{1}{2}\)

B \(\frac{1}{4}\)

C \( - \frac{1}{6}\)

D \(1\)

Câu 11 : Tìm \(a\) để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {3x + 1} - 2}}{{{x^2} - 1}}{\rm{\,\,\,\,khi }}\,\,\,x > 1\\\frac{{a({x^2} - 2)}}{{x - 3}}{\rm{\,\,\,\,\,\,\,khi }}\,\,\,x \le 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\) ?

A \(\frac{1}{2}\)

B \(\frac{1}{4}\)

C \(\frac{3}{4}\)

D \(1\)

Câu 12 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 8}}{{x - 2}}\,\,\,{\rm{\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi}}\,\,x \ne 2\\mx + 1\,\,\,{\rm{\,\,khi}}\,\,x = 2\end{array} \right.\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số liên tục tại \(x = 2\) .

A \(m = \frac{{17}}{2}\)

B \(m = \frac{{15}}{2}\)

C \(m = \frac{{13}}{2}\)

D \(m = \frac{{11}}{2}\)

Câu 13 : Tìm \(a\) để các hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,x + 2a\,\,{\rm{\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi }}\,x < 0}\\{{x^2} + x + 1\,\,\,{\rm{\,\,khi}}\,\,x \ge 0}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 0\)

A \(\frac{1}{2}\)

B \(\frac{1}{4}\)

C \(0\)

D \(1\)

Câu 14 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} }}{{x - 3}}\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x\, \ne 3\\\,\,\,\,\,\,m{x^2} + mx\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x = 3\end{array} \right.\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số liên tục tại \(x = 3\) .

A \(m \in \emptyset .\)

B \(m \in \mathbb{R}.\)

C \(m = 1.\)

D \(m = - 1.\)

Câu 15 : Cho \(a\) và \(b\) là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa \(a\)và \(b\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {ax + 1} - 1}}{x}\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne \,0\\4{x^{2019}} + 5b\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x = 0\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 0\) .

A \(a = 5b\)

B \(a = 10b\)

C \(a = b\)

D \(a = 2b.\)

Câu 16 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^4} + 4{x^2}} }}{x}\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne 0\\m - 3{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x = 0\end{array} \right.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số liên tục tại \(x = 0\)

A Không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn.

B \(m = 5\)

C \(m = 1\)

D \(m \in \left\{ {1;5} \right\}\)

Câu 17 : Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2b{x^2} - 4\,\,\,khi\,\,\,x \le 3\\\,\,\,\,\,5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x > 3\end{array} \right.\). Hàm số liên tục tại \(x = 3\) khi giá trị của \(b\) là:

A \(\frac{1}{{18}}\)

B \(2\)

C \(18\)

D \(\frac{1}{2}\)

Câu 18 : Cho \(a\) và \(b\) là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa \(a\) và \(b\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {ax + 1} \sqrt[3]{{bx + 1}} - 1}}{x}\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne 0\\a + b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x = 0\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 0?\)

A \(a + b = 0.\)

B \(2a + b = 0\)

C \(3a + 4b = 0\)

D \(3a + 2b = 0\)

Câu 19 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 6} - a}}{{\sqrt {x + 1} - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne 3\\{x^3} - \left( {2b + 1} \right)x\,\,\,khi\,\,x = 3\end{array} \right.\). Trong đó \(a\) và \(b\)là các tham số thực. Biết hàm số liên tục tại \(x = 3\). Số nhỏ hơn trong hai số \({\rm{a}}\) và \(b\) là?

A \(2\)

B \(3\)

C \(4\)

D \(5\)