Tìm \(a\) để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{ar...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)\) theo \(a\) , tìm điều kiện để giá trị  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = 3.\)

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4x + 1}  - 1}}{{x\left( {ax + 2a + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4x}}{{x\left( {ax + 2a + 1} \right)\left( {\sqrt {4x + 1}  + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{4}{{\left( {ax + 2a + 1} \right)\left( {\sqrt {4x + 1}  + 1} \right)}} = \frac{2}{{2a + 1}}.\)

Hàm số liên tục tại \(x = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{{2a + 1}} = 3 \Leftrightarrow 6a + 3 = 2 \Leftrightarrow a =  - \frac{1}{6}.\)

Chọn C.