Tìm \(a\) để các hàm số \(f\left( x \right) = \lef...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x)\)và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x)\), để hàm số liên tục tại \(x = 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = f\left( 0 \right)\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} ({x^2} + x + 1) = 1 = f\left( 0 \right)\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} (x + 2a) = 2a\)

Suy ra hàm số liên tục tại \(x = 0 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}\).

Chọn A.