Cho \(a\) và \(b\) là các số thực khác 0. Tìm hệ t...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\) và \(f\left( 0 \right)\) .

Giải chi tiết:

Hàm số đã cho luôn xác định và liên tục với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {ax + 1}  - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {ax + 1}  - 1} \right)\left( {\sqrt {ax + 1}  + 1} \right)}}{{x\left( {\sqrt {ax + 1}  + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ax}}{{x\left( {\sqrt {ax + 1}  + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{a}{{\left( {\sqrt {ax + 1}  + 1} \right)}} = \frac{a}{2}\\f\left( 0 \right) = 4 \cdot {0^{2019}} + 5b = 5b.\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại \(x = 0\) thì:  \(\frac{a}{2} = 5b \Leftrightarrow a = 10b\)

Chọn B.