Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD&ĐT Đắk Lắk (Năm học 2018 - 2019) (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : 1) Tìm \(x\) , biết \(2\sqrt x = 3.\)2) Giải phương trình: \(43{x^2} - 2018x + 1975 = 0.\)3) Cho hàm số \(y = \left( {a + 1} \right){x^2}.\) Tìm a để hàm số nghịch biến khi \(x < 0\) và đồng biến khi \(x > 0.\)

A \(\begin{array}{l}a)\,x = \frac{9}{4}\\b)\,S = \left\{ {1;\,\frac{{1975}}{{43}}} \right\}\\c)\,a\, > \, - 1\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}a)\,x = \frac{9}{4}\\b)\,S = \left\{ { - 1;\, - \frac{{1975}}{{43}}} \right\}\\c)\,a\, > \, - 1\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}a)\,x = \frac{9}{2}\\b)\,S = \left\{ {1;\,\frac{{1975}}{{43}}} \right\}\\c)\,a\, > \,1\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}a)\,x = \frac{9}{2}\\b)\,S = \left\{ { - 1;\, - \frac{{1975}}{{43}}} \right\}\\c)\,a\, > \, - 1\end{array}\)

Câu 2 : Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\,\,\left( 1 \right),\) m là tham số1) Tìm m để \(x = 2\) là nghiệm của phương trình (1).2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn điều kiện: \(x_1^2 + x_2^2 = 10\)

A \(\begin{array}{l}a)\,m \in \left\{ {2 - \sqrt 2 ;\,2 + \sqrt 2 } \right\}\\b)\,m = 1\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}a)\,m \in \left\{ {2 - \sqrt 2 ;\,2 + \sqrt 2 } \right\}\\b)\,\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 5\end{array} \right.\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}a)\,m \in \left\{ {1 - \sqrt 2 ;\,1 + \sqrt 2 } \right\}\\b)\,m = 1\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}a)\,m \in \left\{ {1 - \sqrt 2 ;\,1 + \sqrt 2 } \right\}\\b)\,\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 5\end{array} \right.\end{array}\)

Câu 3 : 1) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho các đường thẳng có phương trình: \(\left( {{d_1}} \right):\;\;y = x + 2,\;\;\left( {{d_2}} \right):\;\;y = - 2\) và \(\;\left( {{d_3}} \right):\;\;y = \left( {k + 1} \right)x + k.\) Tìm \(k\) để các đường thẳng trên đồng quy.2) Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(A = \left( {\frac{1}{{1 - \sqrt x }} + \frac{{x + 2}}{{x\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x - 1}}{3}\) (với \(x \ge 0,x \ne 1\)).

A \(\begin{array}{l}1)\,k = \frac{2}{3}\\2)\,A = \frac{3}{{x - \sqrt x + 1}};\,\,{A_{\max }} = 3\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}1)\,k = - \frac{2}{3}\\2)\,A = \frac{3}{{x + \sqrt x + 1}};\,\,{A_{\max }} = 3\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}1)\,k = - \frac{2}{3}\\2)\,A = \frac{3}{{ - x - \sqrt x - 1}};\,\,{A_{\max }} = - 3\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}1)\,k = \frac{2}{3}\\2)\,A = \frac{3}{{ - x - \sqrt x - 1}};\,\,{A_{\max }} = - 3\end{array}\)

Câu 4 : Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn và \(\widehat {A\;} = {45^0}.\) Gọi \(D,\;E\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(B,\;C\) lên \(AC,\;AB;\;H\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE.\)1) Chứng minh tứ giác \(BEDC\) nội tiếp.2) Chứng minh \(DE.AB = BC.AD\) và tính tỉ số \(\frac{{ED}}{{BC}}.\)3) Chứng minh \(HE + HD = BE + CD.\)4) Gọi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\) Chứng minh \(AI \bot DE.\)

Câu 5 : Cho \(n\) là số tự nhiên khác \(0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của: \(Q = \sqrt {1 + \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}}} + ..... + \sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}} + \frac{{101}}{{n + 1}}.\)

Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD&ĐT Đắk Lắk...