1) Tìm \(x\) , biết \(2\sqrt x  = 3.\)2) Giải phươ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1) Đặt điều kiện của x sau đó giải phương trình bằng phương pháp bình phương hai vế.

2) Giải phương trình bậc hai bằng công thức: Nếu phương trình có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm \(x = 1\) và \(x = \frac{c}{a}.\)

3) Hàm số \(y = ax\;\;\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến khi \(a > 0\) và nghịch biến khi \(a < 0.\)

Giải chi tiết:

1) Tìm \(x\) , biết \(2\sqrt x  = 3.\)

Điều kiện: \(x \ge 0\)

\(2\sqrt x  = 3 \Leftrightarrow \sqrt x  = \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = \frac{9}{4}\left( {tm} \right)\)

Vậy \(x = \frac{9}{4}\) .

2) Giải phương trình: \(43{x^2} - 2018x + 1975 = 0.\)

Ta có: \(a + b + c = 43 - 2018 + 1975 = 0\) . Nên phương trình luôn có 1 nghiệm là\(x = 1\) và nghiệm còn lại là \(x = \frac{c}{a} = \frac{{1975}}{{43}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {1;\frac{{1975}}{{43}}} \right\}\)

3) Cho hàm số \(y = \left( {a + 1} \right){x^2}.\) Tìm a để hàm số nghịch biến khi \(x < 0\)  và đồng biến khi \(x > 0.\)

+) Hàm số nghịch biến khi \(x < 0\) là: \(a + 1 > 0 \Leftrightarrow a >  - 1\)

+) Hàm số đồng biến khi \(x > 0.\) là: \(a + 1 > 0 \Leftrightarrow a >  - 1\)

Vậy với \(a >  - 1\) thì hàm số nghịch biến khi \(x < 0\)  và đồng biến khi \(x > 0.\)

Chọn A.