- Giới hạn của hàm số (tiết 2) (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^{}}} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\) bằng

A \(0\)

B \(4\)

C \(-4\)

D \(2\)

Câu 2 : Tính\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x + 1}}\)kết quả bằng

A \(-4\)

B \(0\)

C \(-3\)

D \(1\)

Câu 3 : Giới hạn của \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}}\) bằng

A \( - \frac{1}{2}\)

B \( - \frac{3}{2}\)

C \( - \frac{1}{4}\)

D \( - \frac{1}{3}\)

Câu 4 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có kết quả là:

A \(1\)

B \(-4\)

C \(-2\)

D \(4\)

Câu 5 : Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {1 + 2x} \right)}^2} - 1}}{x}\)có kết quả:

A \(4\)

B \(0\)

C \(2\)

D \(1\)

Câu 6 : Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}}\) có kết quả:

A \(-1\)

B \(\frac{2}{3}\)

C \(\frac{1}{4}\)

D \(\frac{5}{4}\)

Câu 7 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{1}{{3{x^2} - 4x - 4}} + \frac{1}{{{x^2} - 12x + 20}}} \right)\) là một phân số tối giản \(\frac{a}{b}\left( {b > 0} \right)\). Khi đó giá trị của \(b - a\) bằng:

A \(15\)

B \(16\)

C \(18\)

D \(17\)

Câu 8 : Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{1 + 4x}} - 1}}{x}\) cho kết quả:

A \( + \infty \)

B \(0\)

C \( - \infty \)

D \(\frac{4}{3}\)

Câu 9 : Cho \(f\left( x \right)\) là một đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 1}} = 24.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2f\left( x \right) + 4} + 6} \right)}}\)có kết quả là:

A \(I = 24\)

B \(I = + \infty \)

C \(I = 2\)

D \(I = 0\)

Câu 10 : Tính \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - \sqrt {x + 3} }}{{{x^2} - 1}}\) có giá trị ?

A \(3\)

B \(2\)

C \(\frac{7}{8}\)

D \(\frac{5}{2}\)

Câu 11 : Tính giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{{x + 7}} - \sqrt {{x^2} + x + 2} }}{{x - 1}}\) có kết quả là:

A \(\frac{1}{{12}}\)

B \( + \infty \)

C \(\frac{{ - 3}}{2}\)

D \(\frac{{ - 2}}{3}\)

Câu 12 : Tìm m sao cho \(C = 2\) với \(C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - mx + m - 1}}{{{x^2} - 1}}\).

A \(m = 2\)

B \(m = - 2\)

C \(m = 1\)

D \(m = - 1\)

Câu 13 : Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + \left| {x - 1} \right| - 1}}{{x - 1}}\) có kết quả là :

A \(3\)

B \(1\)

C \(2\)

D \(0\)

Câu 14 : Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} - \sqrt {1 - 2x} }}{x}\) có kết quả là:

A \(2\)

B \(-2\)

C \(-1\)

D \(0\)

Câu 15 : Cho số thực \(a\) khác 0. Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{1 - \cos ax}}\) bằng

A \(\frac{2}{{{a^2}}}\)

B \(\frac{2}{a}\)

C \(2{a^2}\)

D \(2a\)

Câu 16 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sin x - \sin a}}{{x - a}}\) có kết quả bằng

A \(\tan a\)

B \(\cot a\)

C \(\sin a\)

D \(\cos a\)

Câu 17 : Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \frac{{\sqrt {x + 1} - \sqrt[3]{{x + 19}}}}{{\sqrt[4]{{x + 8}} - 2}} = \frac{a}{b}\) trong đó \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, \(a\) và \(b\) là các số nguyên dương. Tổng \(a + b\) bằng

A \(137\)

B \(138\)

C \(139\)

D \(140\)

Câu 18 : Cho \(a\) và \(b\) là các số thực khác 0. Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}} = 6\) thì \(a + b\) bằng:

A \(2\)

B \(-4\)

C \(-6\)

D \(8\)

Câu 19 : Cho \(m\) và \(n\) là các số nguyên dương phân biệt. Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sin \left( {x - 1} \right)}}{{{x^m} - {x^n}}}\) bằng:

A \(m - n\)

B \(n - m\)

C \(\frac{1}{{m - n}}\)

D \(\frac{1}{{n - m}}\)

Câu 20 : Cho \(a,\;\,b,\,\;c\) là các số thực khác \(0,\,\;\;3b - 2c \ne 0\). Tìm hệ thức liên hệ giữa \(a,\,\;b,\,\;c\) để:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\tan ax}}{{\sqrt {1 + bx} - \sqrt[3]{{1 + cx}}}} = \frac{1}{2}\)

A \(\frac{a}{{3b - 2c}} = \frac{1}{{10}}\)

B \(\frac{a}{{3b - 2c}} = \frac{1}{6}\)

C \(\frac{a}{{3b - 2c}} = \frac{1}{2}\)

D \(\frac{a}{{3b - 2c}} = \frac{1}{{12}}\)

- Giới hạn của hàm số (tiết 2) (có lời giải chi ti...