Tính giới hạn  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thêm bớt, nhân liên hợp và rút gọn biểu thức để khử dạng  \(\frac{0}{0}\)  rồi tính giới hạn của biểu thức.

\(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1}  - \sqrt {1 - 2x} }}{x} = \frac{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1}  - 1}}{x} - \frac{{\sqrt {1 - 2x}  - 1}}{x}\\ = \frac{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 2x + 1}  - 1} \right)\left( {\sqrt {4{x^2} - 2x + 1}  + 1} \right)}}{{x\left( {\sqrt {4{x^2} - 2x + 1}  + 1} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt {1 - 2x}  - 1} \right)\left( {\sqrt {1 - 2x}  + 1} \right)}}{{x\left( {\sqrt {1 - 2x}  + 1} \right)}}\\ = \frac{{4{x^2} - 2x}}{{x\left( {\sqrt {4{x^2} - 2x + 1}  + 1} \right)}} + \frac{{2x}}{{x\left( {\sqrt {1 - 2x}  + 1} \right)}} = \frac{{4x - 2}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1}  + 1}} + \frac{2}{{\sqrt {1 - 2x}  + 1}}.\end{array}\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1}  - \sqrt {1 - 2x} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1}  - 1}}{x} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 - 2x}  - 1}}{x}\)

       \(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4{x^2} - 2x}}{{x\left( {\sqrt {4{x^2} - 2x + 1}  + 1} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{x\left( {\sqrt {1 - 2x}  + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4x - 2}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1}  + 1}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\sqrt {1 - 2x}  + 1}} =  - 1 + 1 = 0.\end{array}\)

Chọn D.