Tính \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhân liên hợp để khử dạng  \(\frac{0}{0}\)  rồi tính giới hạn của biểu thức.

\(\begin{array}{l}\frac{{2x - \sqrt {x + 3} }}{{{x^2} - 1}} = \frac{{\left( {2x - \sqrt {x + 3} } \right)\left( {2x + \sqrt {x + 3} } \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x + \sqrt {x + 3} } \right)}} = \frac{{4{x^2} - x - 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x + \sqrt {x + 3} } \right)}}\\ = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {4x + 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x + \sqrt {x + 3} } \right)}} = \frac{{4x + 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + \sqrt {x + 3} } \right)}}\end{array}\)

Giải chi tiết:

Ta có :

\(\begin{array}{l}I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - \sqrt {x + 3} }}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {2x - \sqrt {x + 3} } \right)\left( {2x + \sqrt {x + 3} } \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x + \sqrt {x + 3} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{4{x^2} - x - 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x + \sqrt {x + 3} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {4x + 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x + \sqrt {x + 3} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{4x + 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + \sqrt {x + 3} } \right)}} = \frac{7}{8}.\end{array}\)

Chọn C.