Cho số thực \(a\) khác 0. Khi đó  \(\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi: \(\frac{{{x^2}}}{{1 - \cos ax}} = \frac{{{x^2}}}{{2{{\sin }^2}\frac{{ax}}{2}}} = \left[ {\frac{{{{\left( {\frac{{ax}}{2}} \right)}^2}}}{{{{\sin }^2}\frac{{ax}}{2}}}.\frac{2}{{{a^2}}}} \right] = \frac{2}{{{a^2}}}{\left( {\frac{{\frac{{ax}}{2}}}{{\sin \frac{{ax}}{2}}}} \right)^2}\)

Sử dụng công thức:  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sin x}} = 1\) .

Giải chi tiết:

Ta có:  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{1 - \cos ax}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{2{{\sin }^2}\frac{{ax}}{2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{{{{\left( {\frac{{ax}}{2}} \right)}^2}}}{{{{\sin }^2}\frac{{ax}}{2}}}.\frac{2}{{{a^2}}}} \right] = \frac{2}{{{a^2}}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{\frac{{ax}}{2}}}{{\sin \frac{{ax}}{2}}}} \right)^2} = \frac{2}{{{a^2}}}{.1^2} = \frac{2}{{{a^2}}}\).

Chọn A.