Lý thuyết đầy đủ nhất về hàm số bậc nhất

Cunghocvui gửi đến bạn bài viết tổng hợp lý thuyết đầy đủ nhất về hàm số bậc nhất, chúng ta sẽ đi vào tìm hiểu xem hàm số y=ax+b vẽ như thế nào, đồ thị hàm số y = ax (hay đồ thị hàm số bậc nhất) xem có gì khác so với hàm số bậc nhất lớp 9 hay không.

I) Tìm hiểu chung

1) Khái niệm

- Hàm số được cho bởi công thức y=ax+b (\(a, b\in \mathbb{R}\), \(a \neq 0\)) được gọi là hàm số bậc nhất.

- Thấy đồ thị hàm số y = ax xuất hiện khi b = 0, nó biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa x và y.

2) Tính chất

- Xác định với mọi giá trị \(x\in \mathbb{R}\)

- Hàm số y=ax+b trên tập số thực R đồng biến khi a>0 và nghịch biến khi a<0.

Cho hàm số y=f(x) có 2 nghiệm là \(x_1\) và \(x_2\). Hàm số đó gọi là:

• Đồng biến trong một khoảng bất kì nếu với mọi \(x_1\), \(x_2\) sao cho \(x_1 thì \(f(x_1) < f(x_2)\)
• Nghịch biến trong một khoảng bất kì nếu với mọi \(x_1\), \(x_2\) sao cho \(x_1 thì \(f(x_1) > f(x_2)\)

II) Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất: y=ax+b (\(a \neq 0\))

1) Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Hàm bậc nhất có 2 dạng y=ax+b và y=ax, ta sẽ đi vào tìm hiểu các cách vẽ của hai loại đồ thị này.

a) Vẽ đồ thị hàm số y = ax (\(a \neq 0\))

Cho x bằng một số thực bất kì thì ta sẽ nhận được y bằng với a nhận với số thực bất kì kia. Đồ thị hàm số là một đường thẳng.

VD: x=1 thì y=a. Ta có điểm M(1;a)

Suy ra đồ thị hàm số là đường thẳng.

b) Vẽ đồ thị hàm số y=ax+b (\(a,b \neq 0\))

Xác định giao điểm của đồ thị với trục Ox và Oy. Ta có bảng sau:

x	0	\(-\dfrac {b}{a}\)
y	b	0

Gọi lần lượt hai giao điểm của đồ thị với trục Ox và Oy là A(0;b), B(\(-\dfrac {b}{a}\); 0)

Suy ra đồ thị hàm số bậc nhất là đường thẳng AB

2) Nhận xét đồ thị hàm số bậc nhất

- Đường thẳng y=ax đi qua gốc tọa độ được gọi là đồ thị hàm số y=ax (\(a \neq 0\)). Đồ thị nằm ở góc phần tư thứ 1, 3 khi a>0 và nằm ở góc phần tư thứ 2, 4 khi a < 0.

- Một đường thẳng cắt trục Oy tại điểm có tung độ y=b, song song với đường thằng y=ax (\(b \neq 0\)) và trùng với đường thẳng  y=ax (\(b = 0\)).

III) Các dạng bài tập hàm số bậc nhất

1) Dạng 1: Tìm tập xác định

- Nếu hàm số f(x) chứa căn \(\sqrt{A(x)}\) thì điều kiện là \(A(x) \geq 0\)

- Nếu hàm số f(x) chứa biến số ở mẫu \(\dfrac {A(x)}{B(x)}\) thì điều kiện là \(B(x) \neq 0\)

2) Dạng 2: Xác định hàm số bậc nhất

- Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số

- Bước 2: 

• Thay giá trị \(x_0 \in D\) vào x rồi tính giá trị biểu thức.
• Thay \(y = y_0\) được \(f(x) = y_0\)

3) Dạng 3: Xác định điểm thuộc (không thuộc) đường thẳng

Cho điểm \(A(x_0; y_0)\), đường thẳng d có phương trình y=ax + b. Xác định điểm A thuộc (không thuộc) đường thẳng d bằng cách:

• \(A \in (d)\Leftrightarrow y_0 = ax_o +b\)
• \(A \neq (d)\Leftrightarrow y_0 \neq ax_o +b\)

4) Dạng 4: Xác định đường thẳng

Hàm số cần tim có dạng y=ax + b (\(a \neq 0\)), để tìm được hàm số ta phải đi tìm a và b.

- Bước 1: Dựa vào điều kiện đã cho của bài toán, ta đi xác định các hệ thức liên hệ giữa a và b.

- Bước 2: Giải phương trình tìm a và b

IV) Luyện tập

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số sau:

a)  \(y = \dfrac {\sqrt{2x -3}}{x^2 - 4}\)

b)  \(y = \sqrt{x -3} + \sqrt{5 - x }\)

d)  \(\sqrt{\dfrac {4}{2x+5}}\)

Bài 2: Cho x=1 và x= -2. Hãy tính giá trị hàm số \(y = -\dfrac {3}{4}x^2+ 2\)

Trên đây là bài viết tổng hợp lý thuyết đầy đủ nhất về hàm số bậc nhất y=ax+b, hy vọng sau bài viết các bạn có thể tự rút ra kết luận cho mình về sự giống và khác nhau với hàm số bậc nhất lớp 9. Chúc các bạn học tập tốt.