Bài 2 trang 42 SGK Đại số 10

Đề bài

 Xác định \(a, b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua các điểm.

a) \(A(0; 3)\) và \(B=(\frac{3}{5};0)\);

b) \(A(1; 2)\) và \(B(2; 1)\);

c) \(A(15;- 3)\) và \(B(21;- 3)\).

Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số đi qua điểm tức là điểm đó thỏa mãn phương trình của đồ thị hàm số đó.

Muốn tìm a, b ta chỉ cần thay tọa độ từng điểm A, B vào phương trình sau đó giải hệ phương trình với 2 ẩn a, b là tìm được.

Lời giải chi tiết

a) Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua \(A,B\) nên tọa độ của \(A,B\) thỏa mãn phương trình \(y=ax+b\)  ta được hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 3=a.0 + b\\ 0=a.\frac{3}{5}+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-5\\ b=3 \end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình của đường thẳng đi qua \(A(0; 3)\) và \(B=\left (\frac{3}{5};0 \right )\) là: \(y = - 5x + 3\).

 b)Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua \(A,B\) nên tọa độ của \(A,B\) thỏa mãn phương trình \(y=ax+b\)  ta được hệ phương trình: 

\(\left\{\begin{matrix} 2=a.1 + b\\ 1=a.2+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=3 \end{matrix}\right.\)

Phương trình đường thẳng cần tìm là: \(y=-x+3\)

c)Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua \(A,B\) nên tọa độ của \(A,B\) thỏa mãn phương trình \(y=ax+b\)  ta được hệ phương trình: 

\(\left\{\begin{matrix} -3=a.15 + b\\ -3=a.21+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=-3 \end{matrix}\right.\)

Phương trình đường thẳng cần tìm là: \(y=-3\)