Giải bài 31 trang 50 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng 1:

Hướng dẫn giải

a) MTC = \(x(x+1)\)

Ta có : \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1} =\dfrac{x+1}{x(x+1)} -\dfrac{x}{x(x+1)}\)

             \(=\dfrac{x+1-x}{x(x+1)} =\dfrac{1}{x(x+1)}\)

b) Ta có : \(xy - x^2 = x ( y -x )\)

                 \(y^2 - yx = y ( y-x )\)

MTC = \(xy ( y-x )\)

Do đó : \(\dfrac{1}{xy-x^{2}}-\dfrac{1}{y^{2}-xy} =\dfrac{1}{x(y-x)}-\dfrac{1}{y(y-x)}\)

             \(=\dfrac{y}{xy(y-x)}-\dfrac{x}{xy(y-x)} =\dfrac{y-x}{xy(y-x)}=\dfrac{1}{xy}\)