Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 3 - Hình học 7

Đề bài

Bài 1: Tìm chu vi của một tam giác cân biết hai cạnh tron ba cạnh của tam giác có độ dài là 4cm; 9cm.

Bài 2: Cho tam giác ABC (\(AB > AC\)). Gọi AD là phân giác của góc A. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Chứng minh:

a) \(\Delta A{\rm{D}}M = \Delta ADC.\)

b) \(\widehat {A{\rm{D}}B} > \widehat {A{\rm{D}}C}.\)

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, vẽ phân giác AD (D thuộc BC). Từ D vẽ  DE vuông góc với AC (E thuộc AC).

a) Chứng minh rằng: BD = DE.

b) Chứng minh: \(C{\rm{D}} > B{\rm{D}}.\)

e) ED cắt AB tại F. Chứng minh \(\Delta A{\rm{D}}F = \Delta A{\rm{D}}C.\)

d) Chứng minh \(BA + BC > DE + AC.\)

Hướng dẫn giải

Bài 1: Cạnh bên của tam giác cân đã cho không thể bằng 4,
vì \(4 + 4 <9,\) trái với bất đảng thức tam giác nên cạnh bên phải là 9,
vì \(9 + 9 > 4.\) Do đó chu vi tam giác cân là \(2.9 + 4 = 22\) (cm).

Bài 2:

a) Xét \(\Delta A{\rm{D}}M\) và \(\Delta A{\rm{D}}C\) có:

+) AD cạnh chung

+) \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (gt);

+) \(AM = AC\) (gt).

Do đó \(\Delta A{\rm{D}}M = \Delta A{\rm{D}}C\) (c.g.c)

b) Vì \(AB > AC\) (gt) \( \Rightarrow \widehat B <\widehat c\).

Xét \(\Delta A{\rm{D}}B\) ta có \(\widehat {A{\rm{D}}C} + \widehat C + {\widehat A_2} = {180^0}.\) 

Tương tự \(\Delta A{\rm{D}}C\) ta có \(\widehat {A{\rm{D}}C} + \widehat C + {\widehat A_2} = {180^0},\) 
mà \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (gt); \(\widehat B <\widehat c\) (cmt)

\( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) (cmt).

Bài 3:

a) Xét hai tam giác vuông ABD và AED có :

+) AD cạnh chung;

+) \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (gt).

Do đó \(\Delta AB{\rm{D}} = \Delta A{\rm{ED}}\) (ch.gn)

\( \Rightarrow B{\rm{D}} = DE\) (cạnh tương ứng).

b) Xét tam giác vuông DEC ta có \(DE

\( \Rightarrow C{\rm{D}} > DB\) .

c) Xét hai tam giác vuông DBF và DEC có:

+) \({\widehat D_1} = {\widehat D_2}\) (đối đỉnh);

+) \(DB = DE\) (cmt).

Do đó \(\Delta DBF = \Delta DEC\) (g.c.g)

\( \Rightarrow BF = EC\) 

Lại có \(BA = E{\rm{A}}\) (cmt)

\( \Rightarrow BF + BA = EC + E{\rm{A}}\) 

hay \(AF = AC.\)

Xét \(\Delta A{\rm{D}}F\) và \(\Delta A{\rm{D}}C\) có:

+) AD cạnh chung;

+) \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (gt);
+) AF = AC (cmt)

\(\Delta A{\rm{D}}F = \Delta A{\rm{D}}C\) (c.g.c).

d) Ta có vế trái: \(BA + BC = A{\rm{E}} + B{\rm{D}} + DC\) (vì \(BA = A{\rm{E}}\) cmt).

Vế phải: \(DE + AC = DB + A{\rm{E}} + EC\) (vì DE = DB theo cmt).

Trong tam giác vuông DEC ta có \(DC > EC\) (ch-cgv).

Vậy   \(A{\rm{E}} + B{\rm{D}} + DC > DB + A{\rm{E}} + EC\) hay \(BA + BC > DE + AC.\)