Bài 66 trang 87 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58. Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy sao cho tổng các khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

Gọi O là một điểm tùy ý (nơi phải đặt nhà máy) A, B, C, D lần lượt là bốn điểm dân cư.

Tổng khoảng cách từ nhà máy đến 4 khu dân cư là: OA + OB + OC + OD.

Ta có:

+ Nếu O nằm trên đoạn AC thì \(\left. {\matrix{ {OA + OC = AC}  \cr {OB + OC > BD}  \cr } } \right\} \)\(=  > OA + OB + OC + OD > AC \)\(+ BD\)

+ Nếu O nằm trên đoạn BD thì \(\left. {\matrix{ {OB + OD = BD}  \cr {OA + OC > AC}  \cr  } } \right\} \)\(=  > OA + OB + OC + OD > AC \)\(+ BD\)

+ Nếu O không nằm trên AC và BD thì \(\left. {\matrix{ {OA + OC > AC}  \cr {OB + OD > BD}  \cr } } \right\} \)\(\Rightarrow \; OA + OB + OC + OD > AC \)\(+ BD\)

O là giao điểm của AC và BD thì \(OA + OB + OC + OD = AC + BD\)

- Vậy khi O là giao điểm của AC và BD thì tổng khoảng cách từ nhà nhà máy này đến các khu dân cư là ngắn nhất.