Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 6 - Chương 1 - Đại số 8

Đề bài

Bài 1. Phân tích thành nhân tử:

a) \({a^2}\left( {x - y} \right) - {b^2}\left( {x - y} \right)\)

c) \(a{\left( {a - b} \right)^2} - {\left( {b - a} \right)^3}.\)

b) \(c\left( {a - b} \right) + b\left( {b - a} \right)\)

Bài 2. Tìm x, biết:

a) \({\left( {x + 2} \right)^2} = x + 2\)

b) \({x^3} + 4x = 0.\)

Hướng dẫn giải

Bài 1.

a) \({a^2}\left( {x - y} \right) - {b^2}\left( {x - y} \right) \)

\(= \left( {x - y} \right)\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\)

\(= \left( {x - y} \right)\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)

b) \(c\left( {a - b} \right) + b\left( {b - a} \right) \)

\(= c\left( {a - b} \right) - b\left( {a - b} \right) \)

\(= \left( {a - b} \right)\left( {c - b} \right).\)

c) \(a{\left( {a - b} \right)^2} - {\left( {b - a} \right)^3} \)

\(= a{\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^3} \)

\(= {\left( {a - b} \right)^2}\left[ {a + \left( {a - b} \right)} \right]\)

\( = {\left( {a - b} \right)^2}\left( {2a - b} \right).\)

Cách khác:

\(a{\left( {a - b} \right)^2} - {\left( {b - a} \right)^3}\)

\(\; = a{\left( {b - a} \right)^2} - {\left( {b - a} \right)^3}\)

\( = {\left( {b - a} \right)^2}\left[ {a - \left( {b - a} \right)} \right]\)

\(= {\left( {b - a} \right)^2}\left( {a - b + a} \right) \)

\(= {\left( {b - a} \right)^2}\left( {2a - b} \right).\)

Bài 2.

a) \({\left( {x + 2} \right)^2} = x + 2 \)

\(\Rightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} - \left( {x + 2} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x + 2 - 1} \right) = 0 \)

\(\Rightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)

\( \Rightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)

\( \Rightarrow x =  - 2\) hoặc \(x =  - 1.\)

b) \({x^3} + 4x = x\left( {{x^2} + 4} \right)\)

Vậy \(x\left( {{x^2} + 4} \right) = 0 \Rightarrow x = 0\) (vì \({x^2} \ge 0 \Rightarrow {x^2} + 4 > 0,\) với mọi x).