Bài 42 trang 19 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng 55^{n + 1} – 55ⁿ chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất chia hết của 1 tích cho 1 số.

Lời giải chi tiết

Ta có: 55^{n + 1} – 55ⁿ = 55ⁿ . 55 - 55ⁿ

                             = 55ⁿ (55 - 1) 

                             = 55ⁿ . 54

Vì 54 chia hết cho 54 nên 55ⁿ . 54 luôn chia hết cho 54 với n là số tự nhiên.

Vậy 55^{n + 1} – 55ⁿ chia hết cho 54.