Câu 9 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Chứng minh rằng SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB.

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\eqalign{  & \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {SA} .\left( {\overrightarrow {SC}  - \overrightarrow {SB} } \right) \cr&= \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC}  - \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB}   \cr  &  = SA.SC.\cos \widehat {ASC} - SA.SB.\cos \widehat {ASB} = 0 \cr} \)

Suy ra : SA  ⊥ BC

Tương tự : SB ⊥ AC và SC ⊥ AB