Câu 27 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Bài 27. Tìm các giới hạn sau (nếu có) :

a.  $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}$

b.  $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}$

c.  $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}$

Hướng dẫn giải

a. Với mọi $x > 2$, ta có $\left| {x - 2} \right| = x - 2.$ Do đó :

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{x - 2} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} 1 = 1$

b. Với mọi $x < 2$, ta có $|x – 2| = 2 – x$. Do đó :

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{2 - x} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} - 1 = - 1$

c. Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}$ nên không tồn tại  $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}$