Câu 27 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Bài 27. Tìm các giới hạn sau (nếu có) :

a.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\)

b.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\)

c.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\)

Hướng dẫn giải

a. Với mọi \(x > 2\), ta có \(\left| {x - 2} \right| = x - 2.\) Do đó :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{x - 2} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} 1 = 1\)

b. Với mọi \(x < 2\), ta có \(|x – 2| = 2 – x\). Do đó :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{2 - x} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} - 1 = - 1\)

c. Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\) nên không tồn tại  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\)