Bài 7 trang 77 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Gieo một con xúc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần.

Hướng dẫn giải

Sử dụng biến cố đối: "Không lần nào xuất hiện mặt sáu chấm".

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& \Omega = \left\{ {{\rm{\{ j,j,k\} }}|1 \le i,j,k \le 6} \right\} \cr
& \Rightarrow n(\Omega ) = {6^3} = 216 \cr} \)

Gọi \(A\) là biến cố: “Mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần”

Suy ra biến cố đối là \(\overline A\): “Không lần nào xuất hiện mặt sáu chấm”.

Lần gieo thứ nhất: số lần không  xuất hiện mặt sáu chấm là \(5\) (lần)

Lần gieo thứ hai và thứ ba: tương tự có \(5\) lần không xuất hiện mặt sáu chấm

Suy ra: \(n(\overline A ) = {5^3} = 125 \Rightarrow P(\bar A) = {{n(\bar A)} \over {n(\Omega )}} = {{125} \over {216}}\)

Do đó:\(P(A) = 1 - P(\bar A) = 1 - {{125} \over {216}} = {{91} \over {216}} \approx  0,4213\).