Bài 68 trang 88 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho góc xOy. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox, Oy.

a) Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy và cách đều hai điểm A, B.

b) Nếu OA = OB thì có bao nhieu điểm M thỏa mãn các điều kiện trong câu a?

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất tia phân giác của góc và tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết

a) Vì M cách đều hai cạnh Ox, Oy của  \(\widehat {xOy}\) nên M nằm trên tia phân giác Oz của \(\widehat {xOy}\).

Vì M cách đều hai điểm A và B nên M thuộc đường trung trực của AB. Vậy M là giao điểm của tia phân giác Oz và đường trung trực của đoạn thẳng AB.

b) Nếu OA = OB thì ∆AOB cân tại O nên tia phân giác \(\widehat {xOy}\) cũng là trung trực của AB nên mọi điểm trên tia phân giác \(\widehat {xOy}\) sẽ cách đều hai cạnh Ox, Oy và cách đều hai điểm A và B.

Vậy khi OA = OB thì mọi điểm trên tia phân giác \(\widehat {xOy}\) đều thỏa mãn các điều kiện ở câu a.