Bài 6 trang 99 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho các điểm \(A(2; 3); B(9; 4); M(5; y); P(x; 2)\)

a) Tìm \(y\) để tam giác \(AMB\) vuông tại \(M\)

b) Tìm \(x\) để ba điểm \(A, P\) và \(B \)thẳng hàng

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {MA} = ( - 3;3 - y) \hfill \cr
\overrightarrow {MB} = (4;4 - y) \hfill \cr} \right.\)

Tam giác \(AMB\) vuông tại \(M\) nên \(\overrightarrow {MA}  \bot \overrightarrow {MB} \)

Suy ra: 

\(\eqalign{
& - 3.4{\rm{ }} + \left( {3-y} \right)\left( {4-y} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {y^2} - 7y = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
y = 0 \hfill \cr
y = 7 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(M(5; 0)\) hoặc \(M(5; \, 7).\)

b) Ta có: 

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {AP} = (x - 2, - 1) \hfill \cr
\overrightarrow {AB} = (7,1) \hfill \cr} \right.\)

Để ba điểm \(A, P\) và \(B\) thẳng hàng thì  \(\overrightarrow {AP}  = k\overrightarrow {AB} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x - 2 = 7k \hfill \cr
- 1 = k \hfill \cr} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 5 \hfill \cr
k = - 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow x = - 5\)

Vậy \(x=-5\) thì \(A, \, P\) và \(B\) thẳng hàng.