Bài 47 trang 114 SGK Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Xác định tiêu điểm và đường chuẩn của các đường cônic sau

\(\eqalign{
& a){y^2} = 14x; \cr
& b){{{x^2}} \over {10}} + {{{y^2}} \over 7} = 1; \cr
& c){{{x^2}} \over {14}} - {{{y^2}} \over 1} = 1. \cr} \) 

Hướng dẫn giải

a) Ta có: p = 7 , tiêu điểm \(F\left( {{7 \over 2};0} \right)\) , đường chuẩn \(x + {7 \over 2} = 0\)

b) \(a = \sqrt {10} ,b = \sqrt 7 ,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt 3 ,e = {c \over a} = {{\sqrt 3 } \over {\sqrt {10} }}\)

Tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) , đường chuẩn \(x =  - {{10} \over 3}.\)

Tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\) , đường chuẩn \(x =   {{10} \over 3}.\)

c) \(a = \sqrt {14} ,b = 1,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {15} ,e = {c \over a} = {{\sqrt {15} } \over {\sqrt {14} }}\)

Tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt {15} ;0} \right)\) , đường chuẩn \(x =  - {{14} \over {\sqrt {15} }}\)

Tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt {15} ;0} \right)\) , đường chuẩn \(x = {{14} \over {\sqrt {15} }}.\)