Bài 34 trang 17 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:
a) (a + b)² – (a – b)²;            b) (a + b)³ – (a – b)³ – 2b³ 

c) (x + y + z)² – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)²

Hướng dẫn giải

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển phá ngoặc, sau đó rút gọn các đơn thức đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) (a + b)² – (a – b)² = (a² + 2ab + b²) – (a² – 2ab + b²)

                                = a² + 2ab + b² – a² + 2ab - b² = 4ab

Hoặc (a + b)² – (a – b)² = [(a + b) + (a – b)][(a + b) – (a – b)]

                                      = (a + b + a – b)(a + b – a + b)

                                      = 2a . 2b = 4ab

b) (a + b)³ – (a – b)³ – 2b³

= (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) – (a³ – 3a²b + 3ab² – b³) – 2b³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ – a³ + 3a²b - 3ab² + b³ – 2b³

= 6a²b

Hoặc (a + b)³ – (a – b)³ – 2b³ = [(a + b)³ – (a – b)³] – 2b³

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)² + (a + b)(a – b) + (a – b)²] – 2b³

= (a + b – a + b)(a² + 2ab + b² + a² – b² + a² – 2ab + b²) – 2b³

= 2b . (3a² + b²) – 2b³ = 6a²b + 2b³ – 2b³ = 6a²b

c) (x + y + z)² – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)²

= x² + y² + z²+ 2xy + 2yz + 2xz – 2(x² + xy + yx + y² + zx + zy) + x² + 2xy + y²

= 2x² + 2y² + z² + 4xy + 2yz + 2xz – 2x² – 4xy – 2y² – 2xz – 2yz = z²