Bài 32 trang 59 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Với mỗi hàm số y = -x² + 2x + 3 và \(y = {1 \over 2}{x^2} + x - 4\) , hãy:   

a) Vẽ đồ thị của mỗi hàm số.

b) Tìm tập hợp các giá trị x sao cho y > 0.

c) Tìm tập hợp các giá trị x sao cho y < 0.

Hướng dẫn giải

a) Tọa độ hàm số: y = -x² + 2x + 3

Tọa độ đỉnh I(1, 4)

Bảng giá trị:

x

0

1

-1

3

y

3

4

0

0

x

0

1

-1

3

y

3

4

0

0

Đồ thị:

\(y = 0 ⇔ x = -1\) hoặc \(x = 3\)

\(y > 0 ⇔ -1 < x < 3\)

\(y < 0 ⇔ x < -1\) hoặc \(x > 3\)

b) Đồ thị hàm số \(y = {1 \over 2}{x^2} + x - 4\)

Tọa độ đỉnh \(I( - 1; - {9 \over 2})\)

Bảng giá trị:

x

-1

0

2

-4

y

-4

0

0

x

-1

0

2

-4

y

-4

0

0

Đồ thị hàm số:

Đồ thị:

\(y = 0 \Leftrightarrow {1 \over 2}{x^2} + x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
x = - 4 \hfill \cr} \right.\)

\(y > 0 ⇔ x < -4\) hoặc \(x > 2\)

\(y < 0 ⇔ -4 < x < 2\)