Bài 3 trang 177 SGK Vật lý lớp 10 nâng cao

Đề bài

Một con lắc đơn có chiều dài l=1m. Kéo cho dây làm với phương thẳng đứng góc \(\alpha  = {45^0}\) rồi thả tự do.Tìm vận tốc của con lắc khi nó đi qua:

a) vị trí ứng với góc 30⁰;

b) vị trí cân bằng.

Hướng dẫn giải

Chọn \({{\rm{W}}_{{t_0}}} = 0\) thì cơ năng tại \(A({\alpha _0})\) là :

\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_{{t_A}}} = mg{z_A} = mg(l - l\cos {\alpha _0})\)

Thế năng tại \(B(\alpha ):{{\rm{W}}_t} = mgl(1 - \cos \alpha )\)                 

Động năng tại B: \({{\rm{W}}_đ} = {{m{v^2}} \over 2}\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

\(\eqalign{  & {{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_A} \Leftrightarrow {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_đ} = {\rm{W}}  \cr  &  \Leftrightarrow mgl(l - \cos \alpha ) + {{m{v^2}} \over 2} = mgl(1 - \cos {\alpha _0})  \cr  & v = \sqrt {2gl(cos\alpha  - \cos {\alpha _0})}  \cr} \)

\(\eqalign{  & a)\alpha  = {30^0} \Rightarrow v = \sqrt {2.9,8.1\left( {{{\sqrt 3 } \over 2} - {{\sqrt 2 } \over 2}} \right)} \cr& \approx 1,76(m/s)  \cr  & b)\alpha  = {0^0} \Rightarrow v = \sqrt {2.9,8.2\left( {1 - {{\sqrt 2 } \over 2}} \right)} \cr& \approx 2,40(m/s) \cr} \)