Bài 2 trang 49 SGK Đại số 10

Đề bài

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số.

a) \(y = 3x^2- 4x + 1\);            

b) \(y = - 3x^2+ 2x – 1\);

c) \(y = 4x^2- 4x + 1\);            

d) \(y = - x^2+ 4x – 4\);

e) \(y = 2x^2+ x + 1\);              

f) \(y = - x^2+ x - 1\).

Hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị của hàm số \(y= a x^2 + bx + c\) ( a khác 0), ta có bảng biến thiên của nó trong hai trường hợp a > 0 và a <0 như sau:

Cách vẽ:

Bước 1: Xác định tọa độ của đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

Bước 2: Vẽ trục đối xứng \(x =  - \frac{b}{{2a}}\)

Bước 3: Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành ( nếu có)

Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị để vẽ đồ thị chính xác hơn.

4) Vẽ parabol

Khi vẽ parabol cần lưu ý đến dấu của hệ số a (a > 0 thì bề lõm quay lên trên); (a > 0 thì bề lõm quay xuống dưới).

Lời giải chi tiết

a) \(y = 3x^2- 4x + 1\)

Bảng biến thiên: 

Đồ thị:

- Đỉnh: \(I\left( {{2 \over 3}; - {1 \over 3}} \right)\)

- Trục đối xứng: \(x = {2 \over 3}\)

- Giao điểm với trục tung \(A(0; 1)\)

- Giao điểm với trục hoành \(B\left( {{1 \over 3};0} \right)\), \(C(1; 0)\).

b) \(y = - 3x^2+ 2x – 1\)

Bảng biến thiên:

Vẽ đồ thị:

- Đỉnh \(I\left( {{1 \over 3}; - {2 \over 3}} \right)\), trục đối xứng: \(x = {1 \over 3}\)

- Giao điểm với trục tung \(A(0;- 1)\).

- Giao điểm với trục hoành: không có.

Ta xác định thêm điểm phụ: \(B(1;- 2)\), \(C(1;- 6)\).

c) \(y = 4x^2- 4x + 1\).

Lập bảng biến thiên và vẽ tương tự câu a, b.

d) \(y = - x^2+ 4x – 4=- (x – 2)^2\)

Bảng biến thiên:

Cách vẽ đồ thị:

Ngoài cách vẽ như câu a, b, ta có thể vẽ như sau:

+ Vẽ đồ thị \((P)\) của hàm số \(y = - x^2\)^.

+ Tịnh tiến \((P)\) song song với \(Ox\) sang phải \(2\) đơn vị được \((P₁)\) là đồ thị cần vẽ. (hình dưới).

e)  \(y = 2x^2+ x + 1\);   

-          Đỉnh  \(I\left( {{{ - 1} \over 4};{{ - 7} \over 8}} \right)\)

-          Trục đối xứng :  \(x = {{ - 1} \over 4}\)

-          Giao \(Ox\): Đồ thị không giao với trục hoành

-          Giao \(Oy\): Giao với trục tung tại điểm \((0;1)\)

Bảng biến thiên:

Vẽ đồ thị theo bảng sau:

x

-2

-1

0

1

2

y

7

2

1

4

11

x

-2

-1

0

1

2

y

7

2

1

4

11

f) \(y = - x^2+ x - 1\).

-          Đỉnh  \(I\left( {{1 \over 2};{{ - 3} \over 4}} \right)\)

-          Trục đối xứng :  \(x = {1 \over 2}\)

-          Giao Ox: Đồ thị không giao với trục hoành

-          Giao Oy: Giao với trục tung tại điểm \((0;-1)\)

Bảng biến thiên:

Vẽ đồ thị theo bảng sau:

x

-2

-1

0

1

2

y

-7

-3

-1

-1

-3

x

-2

-1

0

1

2

y

-7

-3

-1

-1

-3