Bài 1 trang 84 SGK Giải tích 12

Đề bài

Giải các phương trình mũ:

a) \({\left( {0,3} \right)^{3x - 2}} = 1\);                        b) \(\left ( \frac{1}{5} \right )^{x}\)= 25;

c) \(2^{x^{2}-3x+2}\) = 4;                            d) \({\left( {0,5} \right)^{x + 7}}.{\left( {0,5} \right)^{1 - 2x}} = 2\).

Hướng dẫn giải

+) Sử dụng các công thức của hàm lũy thừa:  \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};\;\;\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}};\;\;{a^0} = 1.\)

+) Đưa phương trình về dạng:  \({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\;\;\left( * \right)\) sau đó giải phương trình (*) tìm nghiệm của phương trình rồi kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

\(a) \, \, \, {\left( {0,3} \right)^{3x - 2}} = 1 \\ \Leftrightarrow {\left( {0,3} \right)^{3x - 2}}= {\left( {0,3} \right)^0}\\ \Leftrightarrow 3x - 2=0 \\ ⇔ x = \frac{2}{3}.\)

Vậy phương trình có nghiệm: \(x = \frac{2}{3}. \)

\(b)\, \,  \left ( \frac{1}{5} \right )^{x}= 25 ⇔{5^{ - x}} = {5^2} \Leftrightarrow x =  - 2\).

Vậy phương trình có nghiệm \(x=-2.\)

\(c)\, \, \,  2^{x^{2}-3x+2} = 4  \\  \Leftrightarrow 2^{x^{2}-3x+2} = 2^2⇔ {x^2} - 3x +2=2 \\\Leftrightarrow x^2-3x=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right..\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=0\) hoặc \(x=3.\)

\(d) \, \, \, {\left( {0,5} \right)^{x + 7}}.{\left( {0,5} \right)^{1 - 2x}} = 2 \\  ⇔ \left ( \frac{1}{2} \right )^{x+7+1-2x}= 2  \\ \Leftrightarrow \left ( \frac{1}{2} \right )^{-x+8}= 2 \\ ⇔ 2^{x - 8} = 2^{1}  \\ \Leftrightarrow x - 8 = 1 \\  \Leftrightarrow x = 9.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=9.\)