Bài 1 trang 63 SGK Hình học 12 Nâng cao

Đề bài

Bài 1. Cho mp  \((P)\) và điểm \(A\) không thuộc \((P)\). Chứng minh rằng mọi mặt cầu đi qua \(A\) và có tâm nằm trên \((P)\) luôn luôn đi qua hai điểm cố định.

Hướng dẫn giải

Lấy điểm \(O\) nằm trên mp \((P)\). Gọi \((S)\) là mặt cầu đi qua \(A\) có tâm \(O\).

Gọi \(A’\) là điểm đối xứng của \(A\) qua mp \((P)\) ta có \(OA’ = OA = R\) nên \((S)\) đi qua \(A’\). Vậy mặt cầu \((S)\) luôn đi qua hai điểm cố định \(A\) và \(A’\).