Bài 1 trang 174 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

a) Cho \(f(x) = (x + 10)^6\). Tính \(f"(2)\).

b) Cho \(f(x) = \sin 3x\). Tính \(f" \left ( -\frac{\pi }{2} \right )\) , \(f"(0)\), \(f" \left ( \frac{\pi }{18} \right )\).

Hướng dẫn giải

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số (đạo hàm hai lần), sau đó tính đạo hàm cấp hai tại điểm bất kì.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(f'(x) = 6(x + 10)'.(x + 10)^5=6.(x + 10)^5\),

\(f"(x) = 6.5(x + 10)'.(x + 10)^4= 30.(x + 10)^4\)

\(\Rightarrow f''(2) = 30.(2 + 10)^4 = 622 080\).

b) Ta có:

\(f'(x) = (3x)'.\cos 3x = 3\cos 3x\),

\(f"(x) = 3.[-(3x)'.\sin 3x] = -9\sin 3x\).

\(\Rightarrow f"\left ( -\frac{\pi }{2} \right ) =  -9\sin \left ( -\frac{3\pi }{2} \right ) = -9\);

    \(f"(0) = -9sin0 = 0\);

    \(f" \left ( \frac{\pi }{18} \right ) = -9\sin\left ( \frac{\pi }{6} \right ) =  -\frac{9}{2}\).