- Đề ôn tập học kỳ I - có lời giải chi tiết

Câu 1 : Tìm miền xác định của hàm số sau:a) \(y = \sqrt {1 - 3x} \) b) \(y = \sqrt[3]{{2x + 1}}\) c) \(y = \frac{1}{{\sqrt {\left| x \right| - x} }}\)

A a) \( D = \left( { - \infty ;-\dfrac{1}{3}} \right]\)

b) \(D = \mathbb{R}\)

c) \(D = \left( { - \infty ;0} \right)\)

B a) \( D = \left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right]\)

b) \(D = \mathbb{R}\)

c) \(D = \left( { - \infty ;0} \right)\)

C a) \( D = \left[ { -\dfrac{1}{3}}; +\infty \right)\)

b) \(D = \mathbb{R}\)

c) \(D = \left( { - \infty ;0} \right)\)

D a) \( D = \left[ { \dfrac{1}{3}}; +\infty \right)\)

b) \(D = \mathbb{R}\)

c) \(D = \left( { - \infty ;0} \right)\)

Câu 2 : Cho hàm số (P): \(y = 2{x^2} - 2x\) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P).b) Bằng đồ thị tìm x để \(y > 0;y \le 0\)c) Dựa vào đồ thị vừa vẽ trên, tuỳ theo giá trị của m, hãy cho biết số nghiệm của phương trình: \(2{x^2} - 2x + 1 - m = 0\)

Câu 3 : Giải phương trình sau: \(\left| {{x^2} - 5x + 2} \right| - \dfrac{6}{{\left| {{x^2} - 5x + 2} \right|}} + 1 = 0\)

A \(x = 0;\, x = 5;\, x = 4\)

B \(x = 0;\, x = 4\)

C \(x = 0;\, x = 5\)

D \(x = 0;\, x = 5;\, x = 1;\, x = 4\)

Câu 4 : Cho tam giác ABC có G là trọng tâm , I là điểm trên cạnh BC sao cho \(2CI=3BI\) và J là điểm trên BC kéo dài sao cho \(5JB=2JC.\)a) Tính \(\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {{\rm{AJ}}} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) . b)Tính \(\overrightarrow {AG} \) theo \(\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {{\rm{AJ}}} \)

A \(\begin{array}{l}a)\,\,\,\overrightarrow {AI} = \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AJ} = \dfrac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} \\b)\,\,\overrightarrow {AG} = \dfrac{{35}}{{48}}\overrightarrow {AI} - \dfrac{1}{{16}}\overrightarrow {AJ} \end{array}\)

B \(\begin{array}{l}a)\,\,\,\overrightarrow {AI} = \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AJ} = \dfrac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} \\b)\,\,\overrightarrow {AG} = \dfrac{{35}}{{48}}\overrightarrow {AI} - \dfrac{1}{{16}}\overrightarrow {AJ} \end{array}\)

C \(\begin{array}{l}a)\,\,\,\overrightarrow {AI} = \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AJ} = \dfrac{5}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} \\b)\,\,\overrightarrow {AG} = \dfrac{{35}}{{48}}\overrightarrow {AI} - \dfrac{1}{{16}}\overrightarrow {AJ} \end{array}\)

D \(\begin{array}{l}a)\,\,\,\overrightarrow {AI} = \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AJ} = \dfrac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} \\b)\,\,\overrightarrow {AG} = \dfrac{{35}}{{48}}\overrightarrow {AI} + \dfrac{1}{{16}}\overrightarrow {AJ} \end{array}\)

Câu 5 : Cho ba điểm \(A(1;1);B(3;3);C(2;0)\).a) Tính diện tích tam giác ABC.b) Tìm điểm M trên trục Ox sao cho góc AMB nhỏ nhất.

A \(\begin{array}{l}a)\,\,{S_{ABC}} = 2\sqrt{2}\\b)\,\,\,M \equiv \,O\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}a)\,\,{S_{ABC}} = 2\\b)\,\,\,M \equiv \,O\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}a)\,\,{S_{ABC}} = 2\\b)\,\,\,M \equiv \,A\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}a)\,\,{S_{ABC}} = 2\sqrt{2}\\b)\,\,\,M \equiv \,A\end{array}\)