Cho ba điểm \(A(1;1);B(3;3);C(2;0)\).a) Tính diện...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A{B^2} = 4 + 4 = 8\\B{C^2} = 1 + 9 = 10\\C{A^2} = 1 + 1 = 2\end{array} \right.\)  

Do đó: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)  nên tam giác ABC vuông tại A.

Vậy diện tích tam giác ABC được tính bởi:

\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}\sqrt 8 .\sqrt 2  = 2(dvdt)\)

b) Để góc AMB nhỏ nhất thì A, M, B thẳng hàng

 \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {AB} \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x_M} - {x_A}}}{{{x_B} - {x_A}}} = \dfrac{{{y_M} - {y_A}}}{{{y_B} - {y_A}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x_M} - 1}}{{3 - 1}} = \dfrac{{ - 1}}{{3 - 1}}\\ \Leftrightarrow {x_M} = 0 \Leftrightarrow M \equiv O\end{array}\)