Cho hàm số (P): $y = 2{x^2} - 2x$

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Ta lần lượt tính: $\dfrac{{ - b}}{{2a}} = \dfrac{1}{2};\dfrac{{ - \Delta }}{{4a}} = \dfrac{{ - 1}}{2}$

Vậy đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh S$\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)$ , nhận đường thẳng $x = \dfrac{1}{2}$ làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.

Bảng biến thiên:

Ta lấy thêm điểm O(0;0); B(1;0) trên đồ thị hàm số.

b) Từ đồ thị ta suy ra    

 $\begin{array}{l}y > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 0\\x > 1\end{array} \right.\\y \le 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 1\end{array}$

c) Viết lại phương trình dưới dạng: $2{x^2} - 2x = m - 1$

Khi đó số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của (P) và đường thẳng (d): $y = m - 1$ . Ta được:

+) Với $m - 1 <  - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{2}$ , phương trình vô nghiệm.

+) Với $m - 1 =  - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}$ , phương trình có nghiệm $x = \dfrac{1}{2}$

+) Với $m - 1 >  - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}$ , phương trình có 2 nghiệm phân biệt.