Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Vận dụng) !!

Câu 1 : Cho hàm số f (x) có $f (\frac{π}{2}) = 2$ và f’(x)=xsinx. Giả sử rằng $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . f (x) d x = \frac{a}{b} - \frac{π^{2}}{c}$ ( với a, b, c là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ tối giản). Khi đó a+b+c bằng:

A. 23

B. 5

C. 20

D. 27

Câu 2 : Nếu $\int_{0}^{π} f (x) \sin x d x = 20, \int_{0}^{π} x f' (x) \sin x d x = 5$ thì $\int_{0}^{π^{2}} f (\sqrt{x}) \cos (\sqrt{x}) d x$ bằng:

A. -30

B. -50

C. 15

D. 25

Câu 3 : Cho hàm số f (x) là hàm số chẵn và liên tục trên [-1;1] thỏa mãn: $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{86}{15}$ và f(1)=5. Khi đó $\int_{0}^{1} x f' (x) d x$ bằng:

A. $\frac{32}{15}$

B. $\frac{86}{15}$

C. $\frac{- 11}{15}$

D. $\frac{16}{15}$

Câu 4 : Cho $I = \int_{0}^{m} (2 x - 1) e^{2 x} d x$ . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để I < m là khoảng (a;b). Tính P=a-3b

A. -3

B. -2

C. -4

D. -1

Câu 5 : Giả sử tích phân $I = \int_{0}^{4} x \ln {(2 x + 1)}^{2017} d x = a + \frac{b}{c} \ln 3$ . Với phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Lúc đó:

A. b+c = 127075

B. b+c = 127073

C. b+c = 127072

D. b+c = 127071

Câu 6 : Biết $\int_{2}^{e + 1} \frac{\ln (x - 1)}{{(x - 1)}^{2}} d x = a + b e^{- 1}$ với $a, b \in Z$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. a+b = 1

B. a+b = -1

C. a+b = -3

D. a+b = 3

Câu 7 : Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $n \ln - \int_{1}^{n} \ln x d x$ có giá trị không vượt quá 2017

A. 2017

B. 2018

C. 4034

D. 4036

Câu 8 : Biết rằng $\int_{0}^{1} x \cos 2 x d x = \frac{1}{4} (a \sin 2 + b \cos 2 + c)$ với $a, b, c \in Z$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng

A. a+b+c = 1

B. a-b+c = 0

C. a+2b+c = 0

D. 2a+b+c = -1

Câu 9 : Với mỗi số k, đặt $I_{k} = \int_{- \sqrt{k}}^{\sqrt{k}} \sqrt{k - x^{2}} d x$ . Khi đó $I_{1} + I_{2} + I_{3} + . . . + I_{12}$ bằng:

A. $78 π$

B. $650 π$

C. $325 π$

D. $39 π$

Câu 10 : Cho hàm số f (x) liên tục trên $(- \frac{1}{2}; 2)$ thỏa mãn $f (0) = 2$ và $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 12 - 16 \ln 2$ , $\int_{0}^{1} \frac{f (x)}{{(x + 1)}^{2}} d x = 4 \ln 2 - 2$ . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

A. 5+8ln2

B. 3-8ln2

C. 5-8ln2

D. 7-8ln2

Câu 11 : Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\sin^{2} x} \sin x \cos^{3} x d x$ . Nếu đổi biến số $t = s i n^{2} x$ thì:

A. $I = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} e^{t} (1 - t) d t$

B. $I = 2 [\int_{0}^{1} e^{t} d t + \int_{0}^{1} t e^{t} d t]$

C. $I = 2 \int_{0}^{1} e^{t} (1 - t) d t$

D. $I = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} e^{t} (1 - t^{2}) d t$

Câu 12 : Biết $\int_{0}^{1} \frac{2 x^{2} + 3 x + 3}{x^{2} + 2 x + 1} = a - l n b$ với a, b là các số nguyên dương. Tính $P = a^{2} + b^{2}$

A. P = 13

B. P = 5

C. P = 4

D. P = 10

Câu 13 : Tích phân $\int_{- 1}^{5} | x^{2} - 2 x - 3 | d x$ có giá trị bằng:

A. 0

B. $\frac{64}{3}$

C. 7

D. 12,5

Câu 14 : Tích phân $\int_{- 1}^{1} \frac{x}{x^{2} - 5 | x | + 6} d x$ bằng

A. 2

B. 1

C. 0

D. -1

Câu 15 : Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} (\sin^{4} x + \cos^{4} x) (s i n^{6} x + c o s^{6} x) d x$ là:

A. $I = \frac{32}{128} π$

B. $I = \frac{33}{128} π$

C. $I = \frac{31}{128} π$

D. $I = \frac{30}{128} π$